Answer :

Claro, vamos a resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

[tex]\[ \left\{\begin{array}{c} 2x + 3y = 12 \\ x - y = 1 \end{array}\right. \][/tex]

Paso 1: Resolver la segunda ecuación para una de las variables.

Tomemos la segunda ecuación: [tex]\( x - y = 1 \)[/tex].

Despejamos [tex]\( x \)[/tex]:

[tex]\[ x = y + 1 \][/tex]

Paso 2: Sustituir [tex]\( x \)[/tex] en la primera ecuación.

Sustituimos [tex]\( x = y + 1 \)[/tex] en la primera ecuación:

[tex]\[ 2(y + 1) + 3y = 12 \][/tex]

Paso 3: Simplificar y resolver para [tex]\( y \)[/tex].

Primero, distribuimos el 2 a los términos dentro del paréntesis:

[tex]\[ 2y + 2 + 3y = 12 \][/tex]

Luego, combinamos términos semejantes:

[tex]\[ 5y + 2 = 12 \][/tex]

Restamos 2 a ambos lados de la ecuación:

[tex]\[ 5y = 10 \][/tex]

Dividimos ambos lados por 5:

[tex]\[ y = 2 \][/tex]

Paso 4: Sustituir [tex]\( y \)[/tex] en la ecuación [tex]\( x = y + 1 \)[/tex].

Ahora que tenemos [tex]\( y = 2 \)[/tex], sustituimos este valor en [tex]\( x = y + 1 \)[/tex]:

[tex]\[ x = 2 + 1 \][/tex]

Entonces:

[tex]\[ x = 3 \][/tex]

Conclusión:

Las soluciones del sistema son [tex]\( x = 3 \)[/tex] y [tex]\( y = 2 \)[/tex].

Por lo tanto, la solución para el sistema de ecuaciones es:

[tex]\[ \left\{\begin{array}{c} x = 3 \\ y = 2 \end{array}\right. \][/tex]