Para resolver la ecuación cuadrática [tex]\(x^2 - 4x + 3 = 0\)[/tex] utilizando la fórmula cuadrática, seguimos los siguientes pasos detallados:
1. Identificar los coeficientes: Primero, identificamos los coeficientes de la ecuación cuadrática en la forma [tex]\(ax^2 + bx + c = 0\)[/tex]. En este caso:
- [tex]\(a = 1\)[/tex]
- [tex]\(b = -4\)[/tex]
- [tex]\(c = 3\)[/tex]
2. Calcular el discriminante: El discriminante se calcula usando la fórmula [tex]\(\Delta = b^2 - 4ac\)[/tex].
- [tex]\(b^2 = (-4)^2 = 16\)[/tex]
- [tex]\(4ac = 4 \cdot 1 \cdot 3 = 12\)[/tex]
- Entonces, [tex]\(\Delta = 16 - 12 = 4\)[/tex]
3. Determinar la raíz cuadrada del discriminante: Ahora, necesitamos la raíz cuadrada del discriminante.
- [tex]\(\sqrt{\Delta} = \sqrt{4} = 2\)[/tex]
4. Aplicar la fórmula cuadrática: La fórmula cuadrática es:
[tex]\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\][/tex]
Sustituyendo los valores calculados:
- [tex]\(x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1}\)[/tex]
- [tex]\(x = \frac{4 \pm 2}{2}\)[/tex]
5. Calcular las dos soluciones:
- Para la solución positiva ([tex]\(+\sqrt{\Delta}\)[/tex]):
[tex]\[
x_1 = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3.0
\][/tex]
- Para la solución negativa ([tex]\(-\sqrt{\Delta}\)[/tex]):
[tex]\[
x_2 = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1.0
\][/tex]
Por lo tanto, las soluciones de la ecuación cuadrática [tex]\(x^2 - 4x + 3 = 0\)[/tex] son:
[tex]\[
x_1 = 3.0 \quad \text{y} \quad x_2 = 1.0
\][/tex]
Finalmente, el discriminante es [tex]\(4\)[/tex], la raíz cuadrada del discriminante es [tex]\(2.0\)[/tex] y las soluciones de la ecuación son [tex]\(3.0\)[/tex] y [tex]\(1.0\)[/tex].
