Para determinar la magnitud de la fuerza electrostática entre dos cargas puntuales, usamos la Ley de Coulomb. La fórmula de la Ley de Coulomb es:
[tex]\[
F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
\][/tex]
donde:
[tex]\( F \)[/tex] es la magnitud de la fuerza electrostática,
[tex]\( k \)[/tex] es la constante de Coulomb, [tex]\( 9 \times 10^9 \ \frac{\text{N} \cdot \text{m}^2}{\text{C}^2} \)[/tex],
[tex]\( q_1 \)[/tex] y [tex]\( q_2 \)[/tex] son las magnitudes de las cargas,
y [tex]\( r \)[/tex] es la distancia entre las cargas.
Dados los valores:
[tex]\( q_1 = 3 \times 10^{-6} \ \text{C} \)[/tex],
[tex]\( q_2 = -4 \times 10^{-6} \ \text{C} \)[/tex] (el signo negativo indica que es una carga opuesta, pero para la magnitud, consideramos el valor absoluto),
[tex]\( r = 30 \ \text{cm} = 0.30 \ \text{m} \)[/tex].
Sustituimos estos valores en la fórmula:
[tex]\[
F = 9 \times 10^9 \ \frac{\text{N} \cdot \text{m}^2}{\text{C}^2} \cdot \frac{|3 \times 10^{-6} \ \text{C} \cdot (-4 \times 10^{-6} \ \text{C})|}{(0.30 \ \text{m})^2}
\][/tex]
Calculamos el producto de las cargas:
[tex]\[
|3 \times 10^{-6} \ \text{C} \cdot (-4 \times 10^{-6} \ \text{C})| = 3 \times 4 \times 10^{-6} \cdot 10^{-6} = 12 \times 10^{-12} \ \text{C}^2 = 1.2 \times 10^{-11} \ \text{C}^2
\][/tex]
Luego, la distancia al cuadrado:
[tex]\[
(0.30 \ \text{m})^2 = 0.09 \ \text{m}^2
\][/tex]
Sustituyendo estos resultados en la fórmula de la fuerza:
[tex]\[
F = 9 \times 10^9 \ \frac{\text{N} \cdot \text{m}^2}{\text{C}^2} \cdot \frac{1.2 \times 10^{-11} \ \text{C}^2}{0.09 \ \text{m}^2}
\][/tex]
Realizamos la división dentro del término de la fracción:
[tex]\[
\frac{1.2 \times 10^{-11} \ \text{C}^2}{0.09 \ \text{m}^2} = 1.33 \times 10^{-10} \ \text{C}^2/\text{m}^2
\][/tex]
Multiplicamos ahora con la constante [tex]\( k \)[/tex]:
[tex]\[
F = 9 \times 10^9 \times 1.33 \times 10^{-10} \ \frac{\text{N} \cdot \text{m}^2 \ \text{C}^2/\text{m}^2}
\][/tex]
Al realizar la multiplicación, obtenemos:
[tex]\[
F = 1.2 \ \text{N}
\][/tex]
Por lo tanto, la magnitud de la fuerza electrostática entre las dos cargas es:
[tex]\[
1.2 \ \text{N}
\][/tex]
