Vamos a resolver cada una de las preguntas de forma detallada.
### Pregunta 3:
El resultado correcto de la siguiente potencia [tex]$2^2 \times 2^4$[/tex] es:
Para resolver esta pregunta, utilizamos las propiedades de las potencias. En particular, la propiedad que nos dice que multiplicar potencias de la misma base se suma los exponentes:
[tex]\[ 2^2 \times 2^4 = 2^{2+4} = 2^6 \][/tex]
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
b) [tex]$2^6$[/tex]
### Pregunta 4:
El resultado de la siguiente potencia [tex]$\left(3^2\right)^3$[/tex] es:
Para resolver esto, utilizamos la propiedad de las potencias que nos dice que una potencia elevada a otra potencia se multiplica los exponentes:
[tex]\[ \left(3^2\right)^3 = 3^{2 \times 3} = 3^6 \][/tex]
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
a) [tex]$3^6$[/tex]
### Pregunta 5:
La notación científica del número 130000 es:
La notación científica representa un número como un producto de un número entre 1 y 10 y una potencia de 10. Para el número 130000, movemos el punto decimal cinco lugares hacia la izquierda:
[tex]\[ 130000 = 1.3 \times 10^5 \][/tex]
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
c) [tex]$1.3 \times 10^5$[/tex]
### Pregunta 6:
Se desean plantar 548 plantas de café en un terreno cuadrado de manera que los arbolitos queden a un metro de distancia. ¿Cuánta longitud debe tener cada lado del terreno?
Para plantar 548 plantas en un terreno cuadrado, necesitamos encontrar el lado del cuadrado que minimice el área pero que aún pueda contener todas las plantas. La manera de hacerlo es encontrar el entero más pequeño que, al elevarlo al cuadrado, sea mayor o igual a 548:
Primero calculamos la raíz cuadrada de 548:
[tex]\[ \sqrt{548} \approx 23.4 \][/tex]
Como estamos buscando un valor entero para la longitud del lado del cuadrado y necesitamos incluir todas las plantas, redondeamos hacia arriba:
[tex]\[ \lceil 23.4 \rceil = 24 \][/tex]
De esta forma, cada lado del terreno cuadrado debe medir 24 metros. El total de plantas que caben en el área sería:
[tex]\[ 24 \times 24 = 576 \][/tex]
Por lo tanto:
- La longitud mínima de cada lado del cuadrado es 24 metros.
### Resumen de respuestas:
- 3. b) [tex]$2^6$[/tex]
- 4. a) [tex]$3^6$[/tex]
- 5. c) [tex]$1.3 \times 10^5$[/tex]
- 6. La longitud mínima de cada lado del terreno cuadrado es de 24 metros y el total de la planta sería 576.
Espero que esto aclare todas tus dudas.
