Para resolver este problema de ingresos semanales en un supermercado derivado de la venta de carne de res, debemos hallar el coeficiente del término lineal del residuo al dividir el polinomio [tex]\((x-1)^{13} + (x-2)^{15} + 6\)[/tex] por [tex]\(x^2 - 3x + 2\)[/tex]. Daremos un paso a paso sobre el procedimiento para encontrar este coeficiente y calcular el ingreso semanal.
### Paso 1: Definir los polinomios
Dividendo: [tex]\( (x-1)^{13} + (x-2)^{15} + 6 \)[/tex]
Divisor: [tex]\( x^2 - 3x + 2 \)[/tex]
### Paso 2: Realizar la división de polinomios
Para realizar la división de estos dos polinomios, utilizamos el método de división larga o división sintética. Al realizar esta división, tendremos dos resultados: el cociente y el residuo. En este caso, vamos a encontrar que:
Cociente:
[tex]\[
Q(x) = x^{13} - 27x^{12} + 338x^{11} - 2585x^{10} + 13487x^9 - 50751x^8 + 141808x^7 - 298041x^6 + 471337x^5 - 554183x^4 + 471136x^3 - 274461x^2 + 98311x - 16383
\][/tex]
Residuo:
[tex]\[
R(x) = 2x + 3
\][/tex]
### Paso 3: Identificar el término lineal del residuo
El residuo de la división [tex]\(R(x)\)[/tex] es [tex]\( 2x + 3 \)[/tex]. El término lineal es aquel que contiene [tex]\(x\)[/tex], es decir, [tex]\(2x\)[/tex]. El coeficiente del término lineal es el número que multiplica a [tex]\(x\)[/tex], en este caso, el coeficiente es [tex]\(2\)[/tex].
### Paso 4: Calcular el ingreso semanal
El ingreso semanal de la venta de carne de res está determinado por el coeficiente del término lineal del residuo multiplicado por 2000. Por lo tanto:
[tex]\[
\text{Ingreso semanal} = \text{Coeficiente del término lineal} \times 2000 = 2 \times 2000 = 4000
\][/tex]
### Resultado
El ingreso semanal por la venta de carne de res en el supermercado es de $4000.
