Claro, vamos a resolver este problema paso a paso utilizando álgebra. Queremos encontrar dos números cuya suma sea 42 y cuya diferencia sea 8.
Vamos a definir estos dos números como [tex]\( x \)[/tex] y [tex]\( y \)[/tex].
Tenemos dos ecuaciones basadas en la información dada:
1. La suma [tex]\( x + y = 42 \)[/tex]
2. La diferencia [tex]\( x - y = 8 \)[/tex]
Ahora, resolvamos este sistema de ecuaciones paso a paso.
Primero, sumamos las dos ecuaciones:
[tex]\[
(x + y) + (x - y) = 42 + 8
\][/tex]
Al simplificar, notamos que los términos [tex]\( y \)[/tex] se cancelan:
[tex]\[
2x = 50
\][/tex]
Ahora, dividimos entre 2 para encontrar [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[
x = \frac{50}{2} = 25
\][/tex]
Ya tenemos el valor de [tex]\( x \)[/tex]. Ahora usaremos este valor en una de las ecuaciones originales para encontrar [tex]\( y \)[/tex]. Usamos [tex]\( x + y = 42 \)[/tex]:
[tex]\[
25 + y = 42
\][/tex]
Restamos 25 a ambos lados de la ecuación:
[tex]\[
y = 42 - 25
\][/tex]
[tex]\[
y = 17
\][/tex]
Entonces, los dos números son [tex]\( x = 25 \)[/tex] y [tex]\( y = 17 \)[/tex].
Para verificar nuestra solución, comprobamos que cumplen con ambas condiciones:
- La suma de 25 y 17 es [tex]\( 25 + 17 = 42 \)[/tex].
- La diferencia entre 25 y 17 es [tex]\( 25 - 17 = 8 \)[/tex].
Así que la solución correcta es que los dos números son 25 y 17.
