Para resolver el problema y encontrar la edad de Fabiano, debemos analizar la división de polinomios dada:
[tex]$\frac{(x+1)^6 - 3x^4 + mx + n}{x^2 + x + 1}.$[/tex]
Nos dicen que el cociente de esta división tiene una suma de coeficientes que es 21 y el residuo resultante es [tex]\( R(x) = 4x + 5 \)[/tex].
Vamos paso a paso:
1. Análisis del residuo:
Dado que el residuo de la división es [tex]\( R(x) = 4x + 5 \)[/tex], reconocemos inmediatamente que el residuo tiene términos con coeficientes de [tex]\( 4 \)[/tex] para [tex]\( x \)[/tex] y [tex]\( 5 \)[/tex] para el término constante. Vamos a denominar a estos coeficientes:
- Coeficiente de [tex]\( x \)[/tex]: 4
- Término constante: 5
2. Encontrar m y n:
Necesitamos interpretar los valores de [tex]\( m \)[/tex] y [tex]\( n \)[/tex] dado que estos están relacionados con los coeficientes del residuo. En el contexto del problema, los términos del residuo son:
- [tex]\( m \)[/tex] = 4
- [tex]\( n \)[/tex] = 5
3. Cálculo de la edad de Fabiano:
La edad de Fabiano se obtiene sumando [tex]\( m \)[/tex] y [tex]\( n \)[/tex]:
[tex]\[
\text{Edad de Fabiano} = m + n = 4 + 5 = 9
\][/tex]
Finalmente, la edad de Fabiano es 9 años.
