Para determinar la cobertura mínima de la señal que debe proveer el router para alcanzar todos los puntos de una casa rectangular de ancho 6 metros y largo 8 metros, sigamos estos pasos:
1. Calcular la diagonal del rectángulo:
La diagonal de un rectángulo se puede calcular usando el teorema de Pitágoras, el cual establece que el cuadrado de la diagonal es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los lados del rectángulo.
[tex]\[
\text{diagonal} = \sqrt{(\text{ancho}^2 + \text{largo}^2)}
\][/tex]
Sustituyendo los valores dados:
[tex]\[
\text{diagonal} = \sqrt{(6^2) + (8^2)} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \, \text{metros}
\][/tex]
2. Determinar el radio del círculo que cubre el rectángulo:
La mínima cobertura asegurada se da por un círculo cuyo radio es igual a la mitad de la diagonal del rectángulo, esto es porque la señal debe poder llegar al punto más lejano dentro de la casa a partir del router ubicado en un punto central.
[tex]\[
\text{radio} = \frac{\text{diagonal}}{2} = \frac{10}{2} = 5 \, \text{metros}
\][/tex]
3. Calcular el área del círculo (cobertura mínima de la señal):
El área de un círculo se calcula con la fórmula:
[tex]\[
\text{Área} = \pi \cdot (\text{radio})^2
\][/tex]
Con [tex]\(\pi = 3\)[/tex] y radio de 5 metros:
[tex]\[
\text{Área} = 3 \cdot (5)^2 = 3 \cdot 25 = 75 \, \text{metros cuadrados}
\][/tex]
Por lo tanto, la cobertura mínima de la señal del router para que alcance a todas las partes de la casa es de [tex]\(75 \, \text{m}^2\)[/tex].
La respuesta correcta es:
D) [tex]\(75 \, \text{m}^2\)[/tex]
