¡Claro! Vamos a calcular la medida de la mediana de un triángulo equilátero cuyos lados miden 12 cm.
1. Reconocer las propiedades del triángulo equilátero:
- Un triángulo equilátero es un triángulo en el que los tres lados son iguales.
- En un triángulo equilátero, todos los ángulos internos miden [tex]\(60^\circ\)[/tex].
2. Entender la mediana en un triángulo equilátero:
- La mediana de un triángulo equilátero es un segmento que va desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto.
- En un triángulo equilátero, la mediana también sirve como bisectriz, altura y mediatriz.
3. Usar la fórmula de la mediana en un triángulo equilátero:
- Para un triángulo equilátero con lado "a", la longitud de la mediana se puede calcular con la fórmula:
[tex]\[
\text{mediana} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a
\][/tex]
4. Sustituir el valor del lado en la fórmula:
- En este caso, el lado del triángulo equilátero [tex]\(a\)[/tex] es 12 cm.
[tex]\[
\text{mediana} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 12
\][/tex]
5. Calcular la longitud de la mediana:
[tex]\[
\text{mediana} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 12 = \sqrt{3} \times 6
\][/tex]
- Para valores normales, sabemos que:
[tex]\[
\sqrt{3} \approx 1.732
\][/tex]
- Entonces:
[tex]\[
\text{mediana} = 1.732 \times 6 \approx 10.392
\][/tex]
Por lo tanto, la longitud de la mediana de un triángulo equilátero con lados de 12 cm es aproximadamente 10.392 cm.
