Para calcular el vigésimo segundo término de la sucesión [tex]\(2, 4, 6, 8, 10, \ldots\)[/tex], podemos seguir estos pasos:
1. Identificar los términos de la sucesión:
Observamos que cada término de la sucesión aumenta en [tex]\(2\)[/tex]. Esto indica que es una sucesión aritmética. En una sucesión aritmética, cada término se obtiene sumando un valor constante [tex]\(d\)[/tex] (la diferencia común) al término anterior.
- Primer término ([tex]\(a\)[/tex]): [tex]\(2\)[/tex]
- Diferencia común ([tex]\(d\)[/tex]): [tex]\(2\)[/tex] (puesto que [tex]\(4 - 2 = 2\)[/tex], [tex]\(6 - 4 = 2\)[/tex], etc.)
2. Usar la fórmula del término general de una sucesión aritmética:
La fórmula para encontrar el [tex]\(n\)[/tex]-ésimo término de una sucesión aritmética es:
[tex]\[
a_n = a + (n - 1) \cdot d
\][/tex]
donde:
- [tex]\(a_n\)[/tex] es el [tex]\(n\)[/tex]-ésimo término que deseamos encontrar.
- [tex]\(a\)[/tex] es el primer término de la sucesión.
- [tex]\(d\)[/tex] es la diferencia común.
- [tex]\(n\)[/tex] es el número de término en la sucesión.
3. Sustituir los valores conocidos en la fórmula:
Queremos encontrar el vigésimo segundo término ([tex]\(n = 22\)[/tex]):
[tex]\[
a_{22} = 2 + (22 - 1) \cdot 2
\][/tex]
4. Realizar las operaciones:
- Primero, calcular [tex]\( (22 - 1) = 21 \)[/tex].
- Luego, multiplicar el resultado por [tex]\(2\)[/tex]:
[tex]\[
21 \cdot 2 = 42
\][/tex]
5. Sustituir y sumar para encontrar el término:
[tex]\[
a_{22} = 2 + 42 = 44
\][/tex]
Por lo tanto, el vigésimo segundo término de la sucesión [tex]\(2, 4, 6, 8, 10, \ldots\)[/tex] es [tex]\(44\)[/tex].
