Claro, resolveré la desigualdad paso a paso. La desigualdad a resolver es:
[tex]\[ 9x - 3(x - 6) > 4(x + 3) + 3(x + 3) \][/tex]
Paso 1: Elimina los paréntesis
Primero, distribuimos los términos dentro de los paréntesis:
[tex]\[ 9x - 3(x - 6) > 4(x + 3) + 3(x + 3) \][/tex]
Esto se convierte en:
[tex]\[ 9x - 3x + 18 > 4x + 12 + 3x + 9 \][/tex]
Paso 2: Simplificar ambos lados de la desigualdad
Combina términos semejantes en ambos lados:
Para el lado izquierdo:
[tex]\[ 9x - 3x + 18 = 6x + 18 \][/tex]
Para el lado derecho:
[tex]\[ 4x + 12 + 3x + 9 = 7x + 21 \][/tex]
Ahora la desigualdad se ve así:
[tex]\[ 6x + 18 > 7x + 21 \][/tex]
Paso 3: Reorganizar términos para aislar [tex]\( x \)[/tex]
Resta [tex]\( 7x \)[/tex] de ambos lados para mover todos los términos que contienen [tex]\( x \)[/tex] al mismo lado:
[tex]\[ 6x + 18 - 7x > 7x + 21 - 7x \][/tex]
Esto simplifica a:
[tex]\[ -x + 18 > 21 \][/tex]
Ahora resta 18 de ambos lados para aislar el término con [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[ -x + 18 - 18 > 21 - 18 \][/tex]
Esto simplifica a:
[tex]\[ -x > 3 \][/tex]
Paso 4: Resolver para [tex]\( x \)[/tex]
Multiplicamos ambos lados de la desigualdad por -1, y recordamos que al multiplicar o dividir una desigualdad por un número negativo, debemos invertir el signo de la desigualdad:
[tex]\[ x < -3 \][/tex]
Entonces, la solución para la desigualdad [tex]\( 9x - 3(x-6) > 4(x+3) + 3(x+3) \)[/tex] es:
[tex]\[ x < -3 \][/tex]
Así, [tex]\( x \)[/tex] es cualquier número menor que -3.
