Para encontrar la solución al sistema de ecuaciones [tex]\(x + y = 46\)[/tex] y [tex]\(2x - 2y = 8\)[/tex], vamos a seguir los siguientes pasos:
1. Simplificación del sistema:
- La primera ecuación es [tex]\(x + y = 46\)[/tex].
- La segunda ecuación es [tex]\(2x - 2y = 8\)[/tex]. Podemos simplificar esta ecuación dividiendo ambos lados por 2:
[tex]\[
x - y = 4
\][/tex]
2. Resolver el sistema de ecuaciones:
Ahora tenemos el sistema simplificado:
[tex]\[
\begin{cases}
x + y = 46 \\
x - y = 4
\end{cases}
\][/tex]
3. Sumar ambas ecuaciones:
Al sumar las dos ecuaciones, eliminamos [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[
(x + y) + (x - y) = 46 + 4
\][/tex]
Esto simplifica a:
[tex]\[
2x = 50 \implies x = 25
\][/tex]
4. Sustituir [tex]\(x = 25\)[/tex] en una de las ecuaciones originales:
Usaremos la primera ecuación [tex]\(x + y = 46\)[/tex]:
[tex]\[
25 + y = 46 \implies y = 21
\][/tex]
La solución al sistema de ecuaciones es [tex]\(x = 25\)[/tex] y [tex]\(y = 21\)[/tex].
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
D. [tex]\( X = 25, Y = 21 \)[/tex]
