Para convertir el número binario [tex]\( 11101011011_{(2)} \)[/tex] a base 10, seguiremos estos pasos:
1. Identificar las posiciones de los dígitos: Recordemos que en un número binario, cada dígito representa una potencia de 2, comenzando desde el 0 desde la derecha. Así que etiquetamos cada dígito de la izquierda a la derecha con su correspondiente potencia de 2:
[tex]\[
\begin{array}{cccccccccccc}
1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
2^{10} & 2^{9} & 2^{8} & 2^{7} & 2^{6} & 2^{5} & 2^{4} & 2^{3} & 2^{2} & 2^{1} & 2^{0} \\
\end{array}
\][/tex]
2. Escribir el valor de cada posición: Ahora anotamos el valor numérico de cada potencia de 2:
[tex]\[
\begin{array}{cccccccccccc}
1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
1024 & 512 & 256 & 128 & 64 & 32 & 16 & 8 & 4 & 2 & 1 \\
\end{array}
\][/tex]
3. Multiplicar cada dígito binario por su potencia de 2 correspondiente: A continuación, multiplicamos cada dígito binario por su valor de posición:
[tex]\[
1 \times 1024 + 1 \times 512 + 1 \times 256 + 0 \times 128 + 1 \times 64 + 0 \times 32 + 1 \times 16 + 1 \times 8 + 0 \times 4 + 1 \times 2 + 1 \times 1
\][/tex]
Al realizar estas multiplicaciones, obtenemos:
[tex]\[
1024 + 512 + 256 + 0 + 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1
\][/tex]
4. Sumar los resultados: Finalmente, sumamos todos los valores obtenidos:
[tex]\[
1024 + 512 + 256 + 64 + 16 + 8 + 2 + 1 = 1883
\][/tex]
Por lo tanto, el número [tex]\( 11101011011_{(2)} \)[/tex] convertido a base 10 es [tex]\( 1883 \)[/tex].
