Para determinar a lei de formação da função [tex]\( g(x) \)[/tex] a partir dos valores fornecidos na tabela, iremos analisar cada uma das opções (A, B, C, D e E) e verificar qual delas corresponde aos pontos dados:
Tabela:
[tex]\[
\begin{array}{c|c}
x & g(x) \\
\hline
0 & 4 \\
1 & 6 \\
2 & 8 \\
\end{array}
\][/tex]
Opções:
A) [tex]\( g(x) = x + 2 \)[/tex]
B) [tex]\( g(x) = x + 6 \)[/tex]
C) [tex]\( g(x) = 2x + 4 \)[/tex]
D) [tex]\( g(x) = 4x + 2 \)[/tex]
E) [tex]\( g(x) = 10x + 4 \)[/tex]
Agora, vamos verificar cada uma das opções:
A) [tex]\( g(x) = x + 2 \)[/tex]:
- [tex]\( g(0) = 0 + 2 = 2 \)[/tex], mas a tabela nos diz que [tex]\( g(0) = 4 \)[/tex].
- [tex]\( g(1) = 1 + 2 = 3 \)[/tex], mas a tabela nos diz que [tex]\( g(1) = 6 \)[/tex].
- [tex]\( g(2) = 2 + 2 = 4 \)[/tex], mas a tabela nos diz que [tex]\( g(2) = 8 \)[/tex].
Portanto, a opção A não corresponde aos pontos fornecidos.
B) [tex]\( g(x) = x + 6 \)[/tex]:
- [tex]\( g(0) = 0 + 6 = 6 \)[/tex], mas a tabela nos diz que [tex]\( g(0) = 4 \)[/tex].
- [tex]\( g(1) = 1 + 6 = 7 \)[/tex], mas a tabela nos diz que [tex]\( g(1) = 6 \)[/tex].
- [tex]\( g(2) = 2 + 6 = 8 \)[/tex], mas a tabela nos diz que [tex]\( g(2) = 8 \)[/tex].
Portanto, a opção B também não corresponde aos pontos fornecidos.
C) [tex]\( g(x) = 2x + 4 \)[/tex]:
- [tex]\( g(0) = 2(0) + 4 = 4 \)[/tex], que corresponde a [tex]\( g(0) = 4 \)[/tex] na tabela.
- [tex]\( g(1) = 2(1) + 4 = 6 \)[/tex], que corresponde a [tex]\( g(1) = 6 \)[/tex] na tabela.
- [tex]\( g(2) = 2(2) + 4 = 8 \)[/tex], que corresponde a [tex]\( g(2) = 8 \)[/tex] na tabela.
Portanto, a opção C corresponde exatamente aos pontos fornecidos.
D) [tex]\( g(x) = 4x + 2 \)[/tex]:
- [tex]\( g(0) = 4(0) + 2 = 2 \)[/tex], mas a tabela nos diz que [tex]\( g(0) = 4 \)[/tex].
- [tex]\( g(1) = 4(1) + 2 = 6 \)[/tex], que corresponde a [tex]\( g(1) = 6 \)[/tex] na tabela.
- [tex]\( g(2) = 4(2) + 2 = 10 \)[/tex], mas a tabela nos diz que [tex]\( g(2) = 8 \)[/tex].
Portanto, a opção D não corresponde aos pontos fornecidos.
E) [tex]\( g(x) = 10x + 4 \)[/tex]:
- [tex]\( g(0) = 10(0) + 4 = 4 \)[/tex], que corresponde a [tex]\( g(0) = 4 \)[/tex] na tabela.
- [tex]\( g(1) = 10(1) + 4 = 14 \)[/tex], mas a tabela nos diz que [tex]\( g(1) = 6 \)[/tex].
- [tex]\( g(2) = 10(2) + 4 = 24 \)[/tex], mas a tabela nos diz que [tex]\( g(2) = 8 \)[/tex].
Portanto, a opção E também não corresponde aos pontos fornecidos.
Após a verificação, concluímos que a lei de formação da função [tex]\( g \)[/tex] é:
C) [tex]\( g(x) = 2x + 4 \)[/tex].
