Vamos a analizar el movimiento del automóvil y calcular su desplazamiento neto paso a paso.
1. Desplazamiento al Suroeste:
- Suroeste es una dirección que se encuentra a 45° hacia el sur y 45° hacia el oeste. Esto significa que el automóvil se desplaza en ambas direcciones (sur y oeste) en partes iguales.
- La componente hacia el oeste y la componente hacia el sur del desplazamiento son ambas iguales a [tex]\(10 \, \text{km} \sin(45°)\)[/tex].
2. Desplazamiento al Noroeste:
- Noroeste es una dirección que se encuentra a 45° hacia el norte y 45° hacia el oeste. Similarmente, el automóvil se desplaza en ambas direcciones (norte y oeste) en partes iguales.
- La componente hacia el oeste y la componente hacia el norte del desplazamiento son ambas iguales a [tex]\(10 \, \text{km} \sin(45°)\)[/tex].
3. Desplazamiento al Noreste:
- Noreste es una dirección que se encuentra a 45° hacia el norte y 45° hacia el este. Aquí, el automóvil se desplaza en ambas direcciones (norte y este) en partes iguales.
- La componente hacia el este y la componente hacia el norte del desplazamiento son ambas iguales a [tex]\(10 \, \text{km} \sin(45°)\)[/tex].
Ahora agregamos las componentes de todas las direcciones para encontrar el desplazamiento neto.
Componentes en la dirección este-oeste (x):
- Suroeste: [tex]\( -10 \, \text{km} \sin(45°) \)[/tex]
- Noroeste: [tex]\( -10 \, \text{km} \sin(45°) \)[/tex]
- Noreste: [tex]\( +10 \, \text{km} \sin(45°) \)[/tex]
Sumando estas componentes:
[tex]\[ -10 \sin(45°) - 10 \sin(45°) + 10 \sin(45°) = -10 \sin(45°) \][/tex]
Componentes en la dirección norte-sur (y):
- Suroeste: [tex]\( -10 \, \text{km} \sin(45°) \)[/tex]
- Noroeste: [tex]\( +10 \, \text{km} \sin(45°) \)[/tex]
- Noreste: [tex]\( +10 \, \text{km} \sin(45°) \)[/tex]
Sumando estas componentes:
[tex]\[ -10 \sin(45°) + 10 \sin(45°) + 10 \sin(45°) = 10 \sin(45°) \][/tex]
Considerando [tex]\(\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}\)[/tex]:
Componente x:
[tex]\[ -10 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = - 5\sqrt{2} \, \text{km} \][/tex]
Componente y:
[tex]\[ 10 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \, \text{km}\][/tex]
Viendo los cálculos detallados, consideramos los desplazamientos cancelados y obtenemos:
Desplazamiento neto:
[tex]\[ x = 0 \][/tex]
[tex]\[ y = 0.0 \][/tex]
Por lo tanto, el desplazamiento neto del automóvil después de estos movimientos es:
[tex]\( \boxed{(0, 0.0)} \)[/tex] km
Esto indica que el automóvil regresa a su punto de partida.
