Para resolver [tex]\( E = 16^{2^{-2}} \div 27^{3^{-1}} \)[/tex], seguiremos los siguientes pasos:
1. Simplificar los exponentes:
- [tex]\( 2^{-2} \)[/tex] se puede escribir como [tex]\(\frac{1}{2^2}\)[/tex]. Sabemos que [tex]\( 2^2 = 4 \)[/tex], por lo que [tex]\( 2^{-2} = \frac{1}{4} \)[/tex].
- [tex]\( 3^{-1} \)[/tex] se puede escribir como [tex]\(\frac{1}{3}\)[/tex].
Entonces tenemos:
[tex]\[
16^{2^{-2}} = 16^{\frac{1}{4}}
\][/tex]
[tex]\[
27^{3^{-1}} = 27^{\frac{1}{3}}
\][/tex]
2. Calcular las raíces:
- [tex]\( 16^{\frac{1}{4}} \)[/tex] significa la raíz cuarta de 16. Sabemos que [tex]\( 2^4 = 16 \)[/tex], por lo tanto:
[tex]\[
16^{\frac{1}{4}} = 2
\][/tex]
- [tex]\( 27^{\frac{1}{3}} \)[/tex] significa la raíz cúbica de 27. Sabemos que [tex]\( 3^3 = 27 \)[/tex], por lo tanto:
[tex]\[
27^{\frac{1}{3}} = 3
\][/tex]
3. Dividir los resultados obtenidos:
- Ahora tenemos los valores de [tex]\( 16^{\frac{1}{4}} \)[/tex] y [tex]\( 27^{\frac{1}{3}} \)[/tex]:
[tex]\[
E = \frac{16^{\frac{1}{4}}}{27^{\frac{1}{3}}} = \frac{2}{3}
\][/tex]
4. Resultado final:
- El valor de [tex]\( E \)[/tex] es:
[tex]\[
E = \frac{2}{3} \approx 0.6666666666666666
\][/tex]
Así, el resultado de [tex]\( E = 16^{2^{-2}} \div 27^{3^{-1}} \)[/tex] es aproximadamente [tex]\( 0.6666666666666666 \)[/tex].
