Si el [tex]20 \%[/tex] de [tex]x[/tex] es el [tex]40 \%[/tex] de [tex]y[/tex], ¿qué porcentaje de [tex](2x + y)[/tex] es [tex](x - y)[/tex]?

A) [tex]18 \%[/tex]
B) [tex]20 \%[/tex]
C) [tex]24 \%[/tex]
D) [tex]22 \%[/tex]
E) [tex]25 \%[/tex]



Answer :

Para resolver el problema, sigamos estos pasos de forma detallada:

1. Establezcamos la relación entre [tex]\( x \)[/tex] y [tex]\( y \)[/tex]:

Se nos dice que el 20% de [tex]\( x \)[/tex] es igual al 40% de [tex]\( y \)[/tex]. Matematicamente, esto se puede expresar como:
[tex]\[ 0.2x = 0.4y \][/tex]

2. Resolvamos para [tex]\( y \)[/tex] en términos de [tex]\( x \)[/tex]:

Despejamos [tex]\( y \)[/tex] en la ecuación anterior:
[tex]\[ 0.2x = 0.4y \][/tex]
Dividimos ambos lados por 0.4:
[tex]\[ y = \frac{0.2x}{0.4} = 0.5x \][/tex]

3. Sustituyamos [tex]\( y \)[/tex] en las expresiones [tex]\( 2x + y \)[/tex] y [tex]\( x - y \)[/tex]:

Primero, consideremos [tex]\( y = 0.5x \)[/tex] y sustituyámoslo en [tex]\( 2x + y \)[/tex]:
[tex]\[ 2x + y = 2x + 0.5x = 2.5x \][/tex]

Ahora, sustituyamos [tex]\( y = 0.5x \)[/tex] en [tex]\( x - y \)[/tex]:
[tex]\[ x - y = x - 0.5x = 0.5x \][/tex]

4. Determine qué porcentaje de [tex]\( 2.5x \)[/tex] es [tex]\( 0.5x \)[/tex]:

Para encontrar el porcentaje que representa [tex]\( 0.5x \)[/tex] de [tex]\( 2.5x \)[/tex], utilizamos la fórmula del porcentaje:
[tex]\[ \frac{0.5x}{2.5x} \times 100\% \][/tex]

Los [tex]\( x \)[/tex] se cancelan, y nos queda:
[tex]\[ \frac{0.5}{2.5} \times 100\% = 20\% \][/tex]

Por lo tanto, el [tex]\( 20 \% \)[/tex] de [tex]\( 2x + y \)[/tex] es [tex]\( x - y \)[/tex].

La respuesta correcta es
[tex]\(\boxed{20}\%\)[/tex]