Vamos a resolver la factorización de los polinomios [tex]\(x^2 + 7x + 12\)[/tex] y [tex]\(x^2 - 7x + 12\)[/tex] paso a paso.
### Factorización de [tex]\(x^2 + 7x + 12\)[/tex]:
Para factorizar [tex]\(x^2 + 7x + 12\)[/tex], buscamos dos números que multiplicados nos den el término constante (+12) y sumados nos den el coeficiente del término lineal (+7).
1. Consideremos los pares de factores de [tex]\(+12\)[/tex]:
- [tex]\(1 \times 12 = 12\)[/tex]
- [tex]\(2 \times 6 = 12\)[/tex]
- [tex]\(3 \times 4 = 12\)[/tex]
2. Ahora, busquemos el par de factores que sumados den [tex]\(+7\)[/tex]:
- [tex]\(1 + 12 = 13\)[/tex]
- [tex]\(2 + 6 = 8\)[/tex]
- [tex]\(3 + 4 = 7\)[/tex]
El par de factores que cumple ambas condiciones es [tex]\(3\)[/tex] y [tex]\(4\)[/tex].
Por lo tanto, la factorización de [tex]\(x^2 + 7x + 12\)[/tex] es [tex]\((x + 3)(x + 4)\)[/tex].
### Factorización de [tex]\(x^2 - 7x + 12\)[/tex]:
Para factorizar [tex]\(x^2 - 7x + 12\)[/tex], buscamos dos números que multiplicados nos den el término constante (+12) y sumados nos den el coeficiente del término lineal (-7).
1. Consideremos los pares de factores de [tex]\(+12\)[/tex]:
- [tex]\(1 \times 12 = 12\)[/tex]
- [tex]\(2 \times 6 = 12\)[/tex]
- [tex]\(3 \times 4 = 12\)[/tex]
2. Ahora, busquemos el par de factores que sumados den [tex]\(-7\)[/tex]:
- [tex]\(-1 + (-12) = -13\)[/tex]
- [tex]\(-2 + (-6) = -8\)[/tex]
- [tex]\(-3 + (-4) = -7\)[/tex]
El par de factores que cumple ambas condiciones es [tex]\(-3\)[/tex] y [tex]\(-4\)[/tex].
Por lo tanto, la factorización de [tex]\(x^2 - 7x + 12\)[/tex] es [tex]\((x - 3)(x - 4)\)[/tex].
### Resumen:
- La factorización de [tex]\(x^2 + 7x + 12\)[/tex] es [tex]\((x + 3)(x + 4)\)[/tex].
- La factorización de [tex]\(x^2 - 7x + 12\)[/tex] es [tex]\((x - 3)(x - 4)\)[/tex].
Entre las opciones dadas:
a. [tex]\((x+3)(x-4),(x-3)(x+4)\)[/tex]
b. [tex]\((x+3)(x+4),(x-3)(x-4)\)[/tex]
c. [tex]\((x-3)(x+4),(x+3)(x-4)\)[/tex]
d. [tex]\((x-3)(x-4),(x+3)(x+4)\)[/tex]
La respuesta correcta es la opción:
b. [tex]\((x+3)(x+4),(x-3)(x-4)\)[/tex]
