Claro, vamos a resolver el problema paso a paso.
Paso 1: Comprender los datos proporcionados.
- Fuerza media ([tex]\( F \)[/tex]): [tex]\( 80 \, N \)[/tex]
- Tiempo ([tex]\( t \)[/tex]): [tex]\( 12 \, ms \)[/tex]
- Masa de la bola ocho ([tex]\( m \)[/tex]): [tex]\( 200 \, g \)[/tex]
Paso 2: Convertir unidades a SI.
- El tiempo debe estar en segundos. Dado que [tex]\( 1 \, ms = 0.001 \, s \)[/tex], convertimos [tex]\( 12 \, ms \)[/tex] a segundos:
[tex]\[
t = 12 \, ms \times 0.001 \, \frac{s}{ms} = 0.012 \, s
\][/tex]
- La masa debe estar en kilogramos. Dado que [tex]\( 1 \, g = 0.001 \, kg \)[/tex], convertimos [tex]\( 200 \, g \)[/tex] a kilogramos:
[tex]\[
m = 200 \, g \times 0.001 \, \frac{kg}{g} = 0.2 \, kg
\][/tex]
Paso 3: Calcular el impulso.
El impulso ([tex]\( J \)[/tex]) es igual a la fuerza aplicada multiplicada por el tiempo durante el cual se aplica la fuerza:
[tex]\[
J = F \times t
\][/tex]
Sustituyendo los valores:
[tex]\[
J = 80 \, N \times 0.012 \, s = 0.96 \, N \cdot s
\][/tex]
Paso 4: Relación entre el impulso y el cambio en el momento (momentum).
El impulso es igual al cambio en el momento ([tex]\( \Delta p \)[/tex]). Además, la cantidad de movimiento ([tex]\( p \)[/tex]) se define como el producto de la masa y la velocidad:
[tex]\[
\Delta p = p_{\text{final}} - p_{\text{inicial}} = mv - m \cdot 0 = mv
\][/tex]
Dado que la bola parte del reposo, el momento inicial es 0, así que:
[tex]\[
J = m \cdot v
\][/tex]
Paso 5: Calcular la velocidad final.
Reorganizando la ecuación para encontrar la velocidad ([tex]\( v \)[/tex]):
[tex]\[
v = \frac{J}{m}
\][/tex]
Sustituyendo los valores:
[tex]\[
v = \frac{0.96 \, N \cdot s}{0.2 \, kg} = 4.8 \, \frac{m}{s}
\][/tex]
Respuesta final:
La velocidad de la bola ocho después de ser golpeada por el taco de billar será [tex]\( 4.8 \, m/s \)[/tex].
