Para determinar se um número é racional ou irracional, precisamos analisar a sua expansão decimal. Um número racional é aquele que pode ser expresso como uma fração de dois inteiros, ou seja, ele possui uma expansão decimal que é finita ou periódica (repete-se em um ciclo). Já um número irracional não pode ser expresso como uma fração e a sua expansão decimal não termina e não apresenta padrão repetitivo.
Dado o número 3,142857, observe-se que os dígitos após a vírgula formam a sequência "142857". Após essa sequência, os dígitos começam a se repetir, o que indica um padrão periódico.
Isso significa que a expansão decimal do número é periódica, o que é uma característica dos números racionais. Números racionais possuem uma expressão decimal finita ou periódica.
Portanto, o número 3,142857 é um número racional.
