Vamos a analizar y determinar la fracción generatriz de los siguientes decimales periódicos:
### III. [tex]\(0,2\overline{3}\)[/tex]
Para convertir el número decimal [tex]\(0,2\overline{3}\)[/tex] en fracción, seguimos los siguientes pasos:
1. Sea [tex]\(x = 0.2\overline{3}\)[/tex].
2. Multiplicamos ambos lados por 10: [tex]\(10x = 2.3\overline{3}\)[/tex].
3. Restamos la ecuación original de esta nueva ecuación:
[tex]\[
10x - x = 2.3\overline{3} - 0.2\overline{3}
\][/tex]
4. Esto resulta en [tex]\(9x = 2.1\)[/tex].
5. Despejamos [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[
x = \frac{2.1}{9}
\][/tex]
### IV. [tex]\(17,\overline{36}\)[/tex]
Para convertir el número decimal [tex]\(17,\overline{36}\)[/tex] en fracción, seguimos los siguientes pasos:
1. Sea [tex]\(y = 17,\overline{36}\)[/tex].
2. Multiplicamos ambos lados por 100 (debido a que el periodo tiene dos cifras): [tex]\(100y = 1736.\overline{36}\)[/tex].
3. Restamos la ecuación original de esta nueva ecuación:
[tex]\[
100y - y = 1736.\overline{36} - 17.\overline{36}
\][/tex]
4. Esto resulta en [tex]\(99y = 1719\)[/tex].
5. Despejamos [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[
y = \frac{1719}{99}
\][/tex]
### Conclusión
Los resultados para las fracciones generatrices de los decimales proporcionados son:
- Para el decimal [tex]\(0,2\overline{3}\)[/tex], la fracción generatriz es [tex]\(\frac{2.1}{9}\)[/tex], que es aproximadamente [tex]\(0.23333333333333334\)[/tex].
- Para el decimal [tex]\(17,\overline{36}\)[/tex], la fracción generatriz es [tex]\(\frac{1719}{99}\)[/tex], que es aproximadamente [tex]\(17.363636363636363\)[/tex].
