Claro, ahora vamos a convertir estos decimales a fracciones generatrices paso a paso:
### I. Convertir 0.32 a fracción
1. El decimal 0.32 se puede escribir como [tex]\( \frac{32}{100} \)[/tex].
2. Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por su máximo común divisor (MCD), que es 4.
[tex]\[
\frac{32}{100} = \frac{32 \div 4}{100 \div 4} = \frac{8}{25}
\][/tex]
Entonces, [tex]\( 0.32 = \frac{8}{25} \)[/tex].
### II. Convertir [tex]\( 0.\overline{1} \)[/tex] (decimal periódico) a fracción
1. Sea [tex]\( x = 0.\overline{1} \)[/tex]. Entonces, [tex]\( x = 0.1111\ldots \)[/tex].
2. Multiplicamos ambos lados por 10 para desplazar el decimal:
[tex]\[
10x = 1.1111\ldots
\][/tex]
3. Restamos [tex]\( x \)[/tex] de [tex]\( 10x \)[/tex]:
[tex]\[
10x - x = 1.1111\ldots - 0.1111\ldots
\][/tex]
4. Esto nos da:
[tex]\[
9x = 1
\][/tex]
5. Resolviendo para [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[
x = \frac{1}{9}
\][/tex]
Entonces, [tex]\( 0.\overline{1} = \frac{1}{9} \)[/tex].
### III. Convertir [tex]\( 0.2\overline{3} \)[/tex] (decimal periódico mixto) a fracción
1. Sea [tex]\( x = 0.2\overline{3} \)[/tex]. Entonces, [tex]\( x = 0.2333\ldots \)[/tex].
2. Multiplicamos ambos lados por 10 para desplazar el decimal:
[tex]\[
10x = 2.3333\ldots
\][/tex]
3. Multiplicamos ambos lados ahora por 10 para desplazar aún más:
[tex]\[
100x = 23.3333\ldots
\][/tex]
4. Restamos [tex]\( 10x \)[/tex] de [tex]\( 100x \)[/tex]:
[tex]\[
100x - 10x = 23.3333\ldots - 2.3333\ldots
\][/tex]
5. Esto nos da:
[tex]\[
90x = 21
\][/tex]
6. Resolviendo para [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[
x = \frac{21}{90}
\][/tex]
7. Simplificando la fracción:
[tex]\[
\frac{21}{90} = \frac{21 \div 3}{90 \div 3} = \frac{7}{30}
\][/tex]
Entonces, [tex]\( 0.2\overline{3} = \frac{7}{30} \)[/tex].
### IV. Convertir [tex]\( 17. \overline{36} \)[/tex] (decimal periódico mixto) a fracción
1. Sea [tex]\( x = 17.\overline{36} \)[/tex]. Entonces, [tex]\( x = 17.363636\ldots \)[/tex].
2. Multiplicamos ambos lados por 100 para desplazar el decimal:
[tex]\[
100x = 1736.363636\ldots
\][/tex]
3. Restamos [tex]\( x \)[/tex] de [tex]\( 100x \)[/tex]:
[tex]\[
100x - x = 1736.363636\ldots - 17.363636\ldots
\][/tex]
4. Esto nos da:
[tex]\[
99x = 1719
\][/tex]
5. Resolviendo para [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[
x = \frac{1719}{99}
\][/tex]
6. Simplificando la fracción:
[tex]\[
\frac{1719}{99} = \frac{1719 \div 9}{99 \div 9} = \frac{191}{11}
\][/tex]
Entonces, [tex]\( 17. \overline{36} = \frac{191}{11} \)[/tex].
### Resumen
- [tex]\( 0.32 = \frac{8}{25} \)[/tex]
- [tex]\( 0.\overline{1} = \frac{1}{9} \)[/tex]
- [tex]\( 0.2\overline{3} = \frac{7}{30} \)[/tex]
- [tex]\( 17. \overline{36} = \frac{191}{11} \)[/tex]
