Answer :
Para entender por qué el factorial de -5 no existe, primero debemos repasar qué es un factorial y sus propiedades.
### Definición del factorial
El factorial de un número entero no negativo [tex]\( n \)[/tex], denotado como [tex]\( n! \)[/tex], se define como el producto de todos los números enteros positivos menores o iguales a [tex]\( n \)[/tex]. Matemáticamente, se expresa de la siguiente manera:
[tex]\[ n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 1 \][/tex]
Por ejemplo:
- [tex]\( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \)[/tex]
- [tex]\( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \)[/tex]
- [tex]\( 0! = 1 \)[/tex] (por definición)
### Propiedades del factorial
1. El factorial sólo está definido para números enteros no negativos (0, 1, 2, 3, ...).
2. No existe factorial para números negativos, fracciones o números decimales.
### Consideración de un número negativo
Para un número negativo como -5, intentar calcular el factorial no tiene sentido según la definición estándar del factorial. Esto es porque:
- No existen números naturales positivos que podamos multiplicar para obtener un valor para -5!.
- Además, el factorial implica la multiplicación de una secuencia decreciente de números enteros positivos, lo cual no es posible con un número inicial negativo.
Por lo tanto, es correcto afirmar que:
El factorial de -5 no existe.
Esta conclusión se deriva de la definición misma del factorial y sus propiedades fundamentales.
### Definición del factorial
El factorial de un número entero no negativo [tex]\( n \)[/tex], denotado como [tex]\( n! \)[/tex], se define como el producto de todos los números enteros positivos menores o iguales a [tex]\( n \)[/tex]. Matemáticamente, se expresa de la siguiente manera:
[tex]\[ n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 1 \][/tex]
Por ejemplo:
- [tex]\( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \)[/tex]
- [tex]\( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \)[/tex]
- [tex]\( 0! = 1 \)[/tex] (por definición)
### Propiedades del factorial
1. El factorial sólo está definido para números enteros no negativos (0, 1, 2, 3, ...).
2. No existe factorial para números negativos, fracciones o números decimales.
### Consideración de un número negativo
Para un número negativo como -5, intentar calcular el factorial no tiene sentido según la definición estándar del factorial. Esto es porque:
- No existen números naturales positivos que podamos multiplicar para obtener un valor para -5!.
- Además, el factorial implica la multiplicación de una secuencia decreciente de números enteros positivos, lo cual no es posible con un número inicial negativo.
Por lo tanto, es correcto afirmar que:
El factorial de -5 no existe.
Esta conclusión se deriva de la definición misma del factorial y sus propiedades fundamentales.
