Claro, vamos a resolver este problema paso a paso.
1. Comprendiendo el problema:
- Nos dicen que el perímetro del rectángulo es de 96 cm.
- También sabemos que el largo es 12 cm más largo que el ancho.
- Queremos encontrar el área del rectángulo.
2. Definir las variables:
- Sea [tex]\( x \)[/tex] el ancho del rectángulo en cm.
- Entonces, el largo del rectángulo sería [tex]\( x + 12 \)[/tex] cm.
3. Usando la fórmula del perímetro:
- La fórmula del perímetro (P) de un rectángulo es:
[tex]\[
P = 2 \times (largo + ancho)
\][/tex]
- Sustituyendo los valores conocidos, tenemos:
[tex]\[
96 = 2 \times (x + (x + 12))
\][/tex]
- Simplificamos la ecuación dentro del paréntesis:
[tex]\[
96 = 2 \times (2x + 12)
\][/tex]
- Multiplicamos por 2:
[tex]\[
96 = 4x + 24
\][/tex]
- Ahora, restamos 24 de ambos lados para aislar el término con [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[
96 - 24 = 4x
\][/tex]
[tex]\[
72 = 4x
\][/tex]
- Finalmente, dividimos ambos lados entre 4:
[tex]\[
x = 18
\][/tex]
4. Encontrar el largo:
- Dado que el largo es 12 cm más que el ancho:
[tex]\[
largo = x + 12 = 18 + 12 = 30 \text{ cm}
\][/tex]
5. Calcular el área:
- La fórmula del área (A) de un rectángulo es:
[tex]\[
A = largo \times ancho
\][/tex]
- Sustituyendo los valores que hemos encontrado:
[tex]\[
A = 18 \times 30
\][/tex]
- Realizamos la multiplicación:
[tex]\[
A = 540 \text{ cm}^2
\][/tex]
Por lo tanto, el área del rectángulo es de 540 cm².
