Para determinar cuántos metros cúbicos caben en una alberca pentagonal, tenemos que seguir algunos pasos clave. Aquí se detallan las medidas y el proceso de cálculo:
1. Medidas dadas:
- Lado del pentágono ([tex]\(l\)[/tex]): 5 metros
- Apotema del pentágono ([tex]\(a\)[/tex]): 3.44 metros
- Profundidad de la alberca ([tex]\(h\)[/tex]): 2.5 metros
2. Área de la base pentagonal:
La fórmula para calcular el área de un pentágono regular es:
[tex]\[
\text{Área del pentágono} = \frac{5}{2} \times l \times a
\][/tex]
Sustituyendo los valores dados:
[tex]\[
\text{Área del pentágono} = \frac{5}{2} \times 5 \, \text{m} \times 3.44 \, \text{m}
\][/tex]
Simplificando:
[tex]\[
\text{Área del pentágono} = \frac{5 \times 5 \times 3.44}{2} \, \text{m}^2
\][/tex]
Así, obtenemos:
[tex]\[
\text{Área del pentágono} = 43.0 \, \text{m}^2
\][/tex]
3. Volumen de la alberca:
El volumen se obtiene multiplicando el área de la base por la profundidad de la alberca:
[tex]\[
\text{Volumen} = \text{Área de la base} \times \text{profundidad}
\][/tex]
Sustituyendo los valores calculados:
[tex]\[
\text{Volumen} = 43.0 \, \text{m}^2 \times 2.5 \, \text{m}
\][/tex]
[tex]\[
\text{Volumen} = 107.5 \, \text{m}^3
\][/tex]
4. Resultado final:
La alberca de forma pentagonal, con las medidas dadas, puede contener 107.5 metros cúbicos de agua.
Esto concluye el paso a paso para el cálculo del volumen de la alberca en metros cúbicos.
