Usando la ley de la gravitación universal, calcula la distancia que separa a 2 partículas cuyas masas son [tex][tex]$33 \times 10^{-3} \, \text{kg}$[/tex][/tex] y [tex][tex]$89 \times 10^{-5} \, \text{kg}$[/tex][/tex], si la fuerza de atracción entre ambas es de [tex][tex]$544.16 \times 10^{-23} \, \text{newtons}$[/tex][/tex].



Answer :

Para resolver este problema, utilizaremos la ley de la gravitación universal de Newton, que se expresa con la fórmula:

[tex]\[ F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \][/tex]

Donde:
- [tex]\( F \)[/tex] es la fuerza de atracción gravitacional entre las dos partículas.
- [tex]\( G \)[/tex] es la constante de gravitación universal [tex]\( 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2} \)[/tex].
- [tex]\( m_1 \)[/tex] y [tex]\( m_2 \)[/tex] son las masas de las partículas.
- [tex]\( r \)[/tex] es la distancia entre las dos partículas que queremos determinar.

Dado:
- [tex]\( m_1 = 33 \times 10^{-3} \, \text{kg} \)[/tex]
- [tex]\( m_2 = 89 \times 10^{-5} \, \text{kg} \)[/tex]
- [tex]\( F = 544.16 \times 10^{-23} \, \text{N} \)[/tex]

1. Convertimos valores para facilitar el cálculo:

[tex]\( m_1 = 0.033 \, \text{kg} \)[/tex]

[tex]\( m_2 = 0.00089 \, \text{kg} \)[/tex]

[tex]\( F = 5.4416 \times 10^{-21} \, \text{N} \)[/tex]

2. Reordenamos la fórmula para despejar [tex]\( r^2 \)[/tex]:

[tex]\[ r^2 = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{F} \][/tex]

3. Sustituimos los valores conocidos en la fórmula:

[tex]\[ r^2 = \frac{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2} \cdot 0.033 \, \text{kg} \cdot 0.00089 \, \text{kg}}{5.4416 \times 10^{-21} \, \text{N}} \][/tex]

Después de realizar las operaciones, tenemos:

[tex]\[ r^2 = 360232.63562187593 \, \text{m}^2 \][/tex]

4. Obtenemos [tex]\( r \)[/tex] tomando la raíz cuadrada de [tex]\( r^2 \)[/tex]:

[tex]\[ r = \sqrt{360232.63562187593} \][/tex]

[tex]\[ r \approx 600.193831709287 \, \text{m} \][/tex]

5. Resultado final:

La distancia que separa a las dos partículas es aproximadamente [tex]\( 600.19 \, \text{m} \)[/tex].

Esto concluye nuestra solución para el problema dado.