Para determinar o 36° termo de uma progressão aritmética, precisamos seguir alguns passos. Primeiro, identificamos os termos dados da progressão aritmética e calculamos a razão (o valor constante que se soma para obter o próximo termo).
A sequência fornecida é: 2, 6, 10, 14, 18, ...
Passo 1: Identificar o primeiro termo (a₁).
O primeiro termo (a₁) é 2.
Passo 2: Determinar a razão (d) da progressão aritmética.
A razão (d) é a diferença entre qualquer termo e o termo anterior. Calculando a diferença entre dois termos consecutivos:
6 - 2 = 4
ou
10 - 6 = 4
Assim, a razão (d) é 4.
Passo 3: Utilizar a fórmula do n-ésimo termo de uma progressão aritmética.
A fórmula do n-ésimo termo (aₙ) é dada por:
[tex]\[ aₙ = a₁ + (n - 1) \cdot d \][/tex]
Onde:
- [tex]\( a₁ \)[/tex] é o primeiro termo,
- [tex]\( d \)[/tex] é a razão,
- [tex]\( n \)[/tex] é a posição do termo que queremos encontrar.
Queremos encontrar o 36° termo, então [tex]\( n = 36 \)[/tex].
Passo 4: Substituir os valores na fórmula.
[tex]\[ a₃₆ = 2 + (36 - 1) \cdot 4 \][/tex]
[tex]\[ a₃₆ = 2 + 35 \cdot 4 \][/tex]
[tex]\[ a₃₆ = 2 + 140 \][/tex]
[tex]\[ a₃₆ = 142 \][/tex]
Portanto, o 36° termo da progressão aritmética é 142.
A resposta correta é:
[tex]\[ 142 \][/tex]
A resposta correta está entre as opções fornecidas.♦
