Para resolver la ecuación de segundo grado [tex]\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)[/tex], podemos seguir los siguientes pasos:
### Paso 1: Identificar los coeficientes
En la ecuación [tex]\( ax^2 + bx + c = 0 \)[/tex], identificamos los coeficientes:
- [tex]\( a = 1 \)[/tex]
- [tex]\( b = -5 \)[/tex]
- [tex]\( c = 6 \)[/tex]
### Paso 2: Calcular el discriminante
El discriminante se calcula con la fórmula:
[tex]\[ \Delta = b^2 - 4ac \][/tex]
Sustituimos los valores:
[tex]\[ \Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 \][/tex]
[tex]\[ \Delta = 25 - 24 \][/tex]
[tex]\[ \Delta = 1 \][/tex]
### Paso 3: Usar la fórmula general para encontrar las raíces
La fórmula general para resolver una ecuación cuadrática es:
[tex]\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \][/tex]
Sustituimos los valores:
[tex]\[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{5 \pm 1}{2} \][/tex]
De esta fórmula, obtenemos dos soluciones:
### Paso 4: Calcular las soluciones
1. Para la primera solución, sumamos:
[tex]\[ x_1 = \frac{5 + 1}{2} \][/tex]
[tex]\[ x_1 = \frac{6}{2} \][/tex]
[tex]\[ x_1 = 3 \][/tex]
2. Para la segunda solución, restamos:
[tex]\[ x_2 = \frac{5 - 1}{2} \][/tex]
[tex]\[ x_2 = \frac{4}{2} \][/tex]
[tex]\[ x_2 = 2 \][/tex]
### Paso 5: Verificación de las soluciones
Podemos sustituir [tex]\( x_1 = 3 \)[/tex] y [tex]\( x_2 = 2 \)[/tex] de nuevo en la ecuación original para verificar que son correctas:
[tex]\[ 3^2 - 5 \cdot 3 + 6 = 0 \][/tex]
[tex]\[ 9 - 15 + 6 = 0 \][/tex]
[tex]\[ 0 = 0 \][/tex]
[tex]\[ 2^2 - 5 \cdot 2 + 6 = 0 \][/tex]
[tex]\[ 4 - 10 + 6 = 0 \][/tex]
[tex]\[ 0 = 0 \][/tex]
Ambas soluciones son correctas.
Por lo tanto, las raíces de la ecuación [tex]\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)[/tex] son:
[tex]\[ x_1 = 3 \][/tex] y [tex]\[ x_2 = 2 \][/tex]
### Respuesta correcta
La respuesta correcta es:
c) [tex]\( x_1=3 \)[/tex] y [tex]\( x_2=2 \)[/tex]
