Para encontrar el módulo de la suma de dos vectores perpendiculares cuyos módulos son 6 y 8, se pueden seguir los siguientes pasos:
1. Denotemos los vectores como [tex]\(\vec{a}\)[/tex] y [tex]\(\vec{b}\)[/tex].
2. Dado que los vectores son perpendiculares, se aplica el teorema de Pitágoras. Este teorema establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (en este caso, el módulo del vector suma) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los módulos de los vectores [tex]\(\vec{a}\)[/tex] y [tex]\(\vec{b}\)[/tex]).
Entonces, si el módulo de [tex]\(\vec{a}\)[/tex] es [tex]\(||\vec{a}|| = 6\)[/tex] y el módulo de [tex]\(\vec{b}|| = 8\)[/tex], el módulo de la suma de los vectores viene dado por:
[tex]\[
||\vec{a} + \vec{b}|| = \sqrt{(||\vec{a}||)^2 + (||\vec{b}||)^2}
\][/tex]
3. Sustituyendo los valores de los módulos:
[tex]\[
||\vec{a} + \vec{b}|| = \sqrt{6^2 + 8^2}
\][/tex]
4. Calculamos los cuadrados de los módulos de [tex]\(\vec{a}\)[/tex] y [tex]\(\vec{b}\)[/tex]:
[tex]\[
6^2 = 36
\][/tex]
[tex]\[
8^2 = 64
\][/tex]
5. Sumamos los resultados de los cuadrados:
[tex]\[
36 + 64 = 100
\][/tex]
6. Finalmente, tomamos la raíz cuadrada del resultado para obtener el módulo de la suma de los vectores:
[tex]\[
||\vec{a} + \vec{b}|| = \sqrt{100} = 10
\][/tex]
Por lo tanto, el módulo de la suma de los vectores [tex]\(\vec{a}\)[/tex] y [tex]\(\vec{b}\)[/tex] es [tex]\(10\)[/tex].
