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Escribe como una sola potencia.

13. [tex]\(\left(5^2\right)^4 = 5^{2 \times 4} = 5^8\)[/tex]

14. [tex]\(\left[(-4)^5\right]^4 = (-4)^{5 \times 4} = (-4)^{20}\)[/tex]

15. [tex]\(\left[(-1)^{10}\right]^3 = (-1)^{10 \times 3} = (-1)^{30}\)[/tex]

18. [tex]\(9^2 \cdot 9^3 = 9^{2+3} = 9^5\)[/tex]

19. [tex]\((-5)^4 \cdot (-5)^3 \cdot (-5)^2 = (-5)^{4+3+2} = (-5)^9\)[/tex]

20. [tex]\((-6)^3 \cdot (-6)^2 \cdot (-6)^4 = (-6)^{3+2+4} = (-6)^9\)[/tex]

21. [tex]\(\left[(-1)^{10} \div (-1)^2\right] \cdot (-1)^5 = (-1)^{10-2+5} = (-1)^{13}\)[/tex]

22. [tex]\(\frac{(20)^{80}}{(20)^2 \cdot (20)^{18}} = 20^{80-2-18} = 20^{60}\)[/tex]

6. [tex]\(\left[(9)^{20}\right]^5 = 9^{20 \times 5} = 9^{100}\)[/tex]

[tex]\(\left[(8)^{15}\right]^6 = 8^{15 \times 6} = 8^{90}\)[/tex]

Calcula las siguientes potencias.

26. [tex]\( - (1 \cap \cap) 1 \)[/tex]

Nota: La última línea parece tener un error tipográfico o un problema de formato. Por favor, proporcione la expresión correcta para [tex]\( 26. \)[/tex]



Answer :

GinnyAnswer
Claro, vamos a resolver cada uno de los problemas paso a paso y escribir cada uno como una sola potencia o calcular el resultado específico de las potencias indicadas.

1. Simplificación de [tex]$\left(5^2\right)^4 \cdot 5^{2 \times 4}$[/tex]:

[tex]\[ \left(5^2\right)^4 \cdot 5^{8} = 5^{2 \times 4} \cdot 5^8 = 5^8 \cdot 5^8 = 5^{8+8} = 5^{16} \][/tex]
Resultado simplificado: [tex]\(5^{16} = 390625\)[/tex].

2. Simplificación de [tex]$9^2 \cdot 9^3$[/tex]:

[tex]\[ 9^2 \cdot 9^3 = 9^{2+3} = 9^5 \][/tex]
Resultado simplificado: [tex]\(9^5 = 59049\)[/tex].

3. Simplificación de [tex]$\left[(-4)^5\right]^4$[/tex]:

[tex]\[ \left[(-4)^5\right]^4 = (-4)^{5 \cdot 4} = (-4)^{20} \][/tex]
Resultado simplificado: [tex]\((-4)^{20} = 1099511627776\)[/tex].

4. Simplificación de [tex]$(-5)^4 \cdot (-5)^3 \cdot (-5)^2$[/tex]:

[tex]\[ (-5)^4 \cdot (-5)^3 \cdot (-5)^2 = (-5)^{4+3+2} = (-5)^9 \][/tex]
Resultado simplificado: [tex]\((-5)^9 = -1953125\)[/tex].

5. Simplificación de [tex]$\left[(-1)^{10}\right]^3$[/tex]:

[tex]\[ \left[(-1)^{10}\right]^3 = (-1)^{10 \cdot 3} = (-1)^{30} \][/tex]
Resultado simplificado: [tex]\((-1)^{30} = 1\)[/tex].

6. Simplificación de [tex]$(-6)^3 \cdot (-6)^2 \cdot (-6)^4$[/tex]:

[tex]\[ (-6)^3 \cdot (-6)^2 \cdot (-6)^4 = (-6)^{3+2+4} = (-6)^9 \][/tex]
Resultado simplificado: [tex]\((-6)^9 = -10077696\)[/tex].

7. Simplificación de [tex]$\left[(9)^{20}\right]^5$[/tex]:

[tex]\[ \left[(9)^{20}\right]^5 = 9^{20 \cdot 5} = 9^{100} \][/tex]
Resultado simplificado: [tex]\(9^{100} = 265613988875874769338781322035779626829233452653394495974574961739092490901302182994384699044001\)[/tex].

8. Simplificación de [tex]$\left[(-1)^{10} \div (-1)^2\right] \cdot (-1)^5$[/tex]:

[tex]\[ \left[(-1)^{10} \div (-1)^2\right] \cdot (-1)^5 = (-1)^{10-2} \cdot (-1)^5 = (-1)^8 \cdot (-1)^5 = (-1)^{8+5} = (-1)^{13} \][/tex]
Resultado simplificado: [tex]\((-1)^{13} = -1\)[/tex].

9. Simplificación de [tex]$(20)^{80} \div \left[(20)^2 \cdot (20)^{18}\right]$[/tex]:

[tex]\[ (20)^{80} \div \left[(20)^2 \cdot (20)^{18}\right] = (20)^{80} \div (20)^{2+18} = (20)^{80} \div (20)^{20} = (20)^{80-20} = (20)^{60} \][/tex]
Resultado simplificado: [tex]\((20)^{60} = 1152921504606846976000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\)[/tex].

10. Cálculo de la potencia [tex]$-4^2$[/tex]:

[tex]\[ -4^2 = -(4^2) = -16 \][/tex]
Resultado: [tex]\(-16\)[/tex].

11. Cálculo de la potencia [tex]$-(1^1)$[/tex]:

[tex]\[ -(1^1) = -(1) = -1 \][/tex]
Resultado: [tex]\(-1\)[/tex].

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