Para calcular la presión del agua a una cierta profundidad utilizando la altura del agua sobre el punto donde queremos conocer la presión, podemos usar la fórmula de presión hidrostática:
[tex]\[ P = h \cdot \rho \cdot g \][/tex]
donde:
- [tex]\( h \)[/tex] es la altura del agua en metros ([tex]\( 30 \)[/tex] metros en este caso).
- [tex]\( \rho \)[/tex] es la densidad del agua ([tex]\( 1000 \)[/tex] kg/m³).
- [tex]\( g \)[/tex] es la aceleración debida a la gravedad ([tex]\( 9.81 \)[/tex] m/s²).
Sustituyendo los valores en la fórmula, tenemos:
[tex]\[ P = 30 \, \text{m} \cdot 1000 \, \text{kg/m}^3 \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 \][/tex]
Realizando la multiplicación:
[tex]\[ P = 30 \cdot 1000 \cdot 9.81 \][/tex]
[tex]\[ P = 30,000 \cdot 9.81 \][/tex]
[tex]\[ P = 294,300 \, \text{Pa} \][/tex]
Por lo tanto, la presión en la llave de agua en la cocina es de [tex]\( 294,300 \)[/tex] Pascales.
Para convertir esta respuesta a notación científica, tenemos:
[tex]\[ 294,300 \, \text{Pa} = 2.943 \times 10^5 \, \text{Pa} \][/tex]
Aproximando a una cifra significativa que se adapta a las opciones dadas en la pregunta, elegimos:
[tex]\[ P \approx 2.9 \times 10^5 \, \text{Pa} \][/tex]
La respuesta correcta es la opción B) [tex]\( 2.9 \times 10^5 \, \text{Pa} \)[/tex].
