Claro, vamos a resolver cada parte del problema paso a paso.
a) ¿Cuánto creció durante el intervalo [tex]\(2 \leq t \leq 2.01\)[/tex]?
1.1 Primero, evaluamos la masa de la bacteria en [tex]\(t = 2\)[/tex] horas.
[tex]\[
\text{Masa en } t = 2: \frac{1}{2} \cdot 2^2 + 1 = \frac{1}{2} \cdot 4 + 1 = 2 + 1 = 3 \text{ gramos}
\][/tex]
1.2 A continuación, evaluamos la masa de la bacteria en [tex]\(t = 2.01\)[/tex] horas.
[tex]\[
\text{Masa en } t = 2.01:
\][/tex]
[tex]\[
\frac{1}{2} \cdot (2.01)^2 + 1 = \frac{1}{2} \cdot 4.0401 + 1 = 2.02005 + 1 = 3.02005 \text{ gramos}
\][/tex]
1.3 Ahora, calculamos el crecimiento durante el intervalo [tex]\(2 \leq t \leq 2.01\)[/tex].
[tex]\[
\text{Crecimiento} = \text{Masa en } t = 2.01 - \text{Masa en } t = 2
\][/tex]
[tex]\[
\text{Crecimiento} = 3.02005 - 3 = 0.02005 \text{ gramos}
\][/tex]
Por lo tanto, la masa de la bacteria creció [tex]\(0.02005\)[/tex] gramos durante el intervalo [tex]\(2 \leq t \leq 2.01\)[/tex].
b) ¿Cuál fue la tasa promedio de crecimiento durante ese mismo intervalo?
2.1 Primero, determinamos la longitud del intervalo.
[tex]\[
\text{Longitud del intervalo } = 2.01 - 2 = 0.01 \text{ horas}
\][/tex]
2.2 Luego, calculamos la tasa promedio de crecimiento.
[tex]\[
\text{Tasa promedio de crecimiento} = \frac{\text{Crecimiento}}{\text{Longitud del intervalo}}
\][/tex]
[tex]\[
\text{Tasa promedio de crecimiento} = \frac{0.02005 \text{ gramos}}{0.01 \text{ horas}} = 2.005 \text{ gramos por hora}
\][/tex]
La tasa promedio de crecimiento de la masa de la bacteria durante el intervalo [tex]\(2 \leq t \leq 2.01\)[/tex] es [tex]\(2.005\)[/tex] gramos por hora.
