Para resolver esta cuestión, necesitamos encontrar un número entero que cumpla con la siguiente condición:
La quinta parte del cubo de la diferencia de dicho número con 3 es igual a -25.
Podemos plantear la siguiente ecuación para representar esta condición:
[tex]\[\frac{1}{5} \cdot (n - 3)^3 = -25\][/tex]
Vamos a resolver esta ecuación paso a paso:
1. Multiplicar ambos lados de la ecuación por 5 para deshacernos del denominador:
[tex]\[
(n - 3)^3 = -25 \times 5
\][/tex]
[tex]\[
(n - 3)^3 = -125
\][/tex]
2. Encontrar la raíz cúbica de ambos lados de la ecuación para despejar 'n - 3':
[tex]\[
n - 3 = \sqrt[3]{-125}
\][/tex]
[tex]\[
n - 3 = -5
\][/tex]
3. Sumar 3 a ambos lados de la ecuación para despejar 'n':
[tex]\[
n = -5 + 3
\][/tex]
[tex]\[
n = -2
\][/tex]
Así, el entero que satisface la condición dada es [tex]\(\boxed{-2}\)[/tex].
Revisando las opciones disponibles:
A) -1
B) -2
C) 3
D) 5
E) 7
La opción correcta es la B) -2.
