Para encontrar la distancia entre los puntos [tex]\( A(-3,3) \)[/tex], [tex]\( B(-1,-1) \)[/tex] y [tex]\( C(1,-5) \)[/tex], seguiremos estos pasos:
1. Utilizamos la fórmula de distancia entre dos puntos:
[tex]\[
\text{Distancia entre } (x_1, y_1) \text{ y } (x_2, y_2) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\][/tex]
2. Calculamos la distancia entre A y B:
[tex]\[
AB = \sqrt{((-1) - (-3))^2 + ((-1) - 3)^2}
\][/tex]
Simplificando dentro de la raíz:
[tex]\[
AB = \sqrt{(2)^2 + (-4)^2}
\][/tex]
[tex]\[
AB = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20}
\][/tex]
Aproximadamente:
[tex]\[
AB \approx 4.47
\][/tex]
3. Calculamos la distancia entre B y C:
[tex]\[
BC = \sqrt{(1 - (-1))^2 + (-5 - (-1))^2}
\][/tex]
Simplificando dentro de la raíz:
[tex]\[
BC = \sqrt{(2)^2 + (-4)^2}
\][/tex]
[tex]\[
BC = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20}
\][/tex]
Aproximadamente:
[tex]\[
BC \approx 4.47
\][/tex]
4. Calculamos la distancia entre A y C:
[tex]\[
AC = \sqrt{(1 - (-3))^2 + (-5 - 3)^2}
\][/tex]
Simplificando dentro de la raíz:
[tex]\[
AC = \sqrt{(4)^2 + (-8)^2}
\][/tex]
[tex]\[
AC = \sqrt{16 + 64} = \sqrt{80}
\][/tex]
Aproximadamente:
[tex]\[
AC \approx 8.94
\][/tex]
Así que, resumiendo, las distancias calculadas son:
- [tex]\( AB \approx 4.47 \)[/tex] unidades
- [tex]\( BC \approx 4.47 \)[/tex] unidades
- [tex]\( AC \approx 8.94 \)[/tex] unidades
Por lo tanto, la opción correcta es:
[tex]\[ \boxed{(4.47, 4.47, 8.94)} \][/tex]
