Para resolver este problema, seguimos estos pasos:
1. Identificación de datos y fórmula básica:
Un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 30° y uno de sus catetos mide 0.5. Queremos encontrar la hipotenusa.
Recordemos que la relación entre el ángulo, el cateto opuesto y la hipotenusa en un triángulo rectángulo está dada por la fórmula del seno:
[tex]\[
\sin(\theta) = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}}
\][/tex]
2. Conversión de grados a radianes:
En trigonometría, es común trabajar con ángulos en radianes. Primero, convertimos el ángulo de 30° a radianes. Sabemos que:
[tex]\[
\text{ángulo en radianes} = \theta \text{ (grados) } \times \frac{\pi}{180}
\][/tex]
Para [tex]\(\theta = 30^{\circ}\)[/tex]:
[tex]\[
\theta \text{ (radianes) } = 30 \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{6} \approx 0.5236 \text{ radianes}
\][/tex]
3. Uso de la función seno:
Con el ángulo en radianes, utilizamos la función seno para obtener la relación entre el cateto y la hipotenusa:
[tex]\[
\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{0.5}{\text{hipotenusa}}
\][/tex]
Sabemos que:
[tex]\[
\sin\left(30^{\circ}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = 0.5
\][/tex]
4. Resolución de la ecuación:
Ahora, despejamos la hipotenusa de la ecuación:
[tex]\[
0.5 = \frac{0.5}{\text{hipotenusa}}
\][/tex]
Multiplicamos ambos lados por la hipotenusa:
[tex]\[
0.5 \times \text{hipotenusa} = 0.5
\][/tex]
Finalmente, dividimos ambos lados por 0.5:
[tex]\[
\text{hipotenusa} = \frac{0.5}{0.5} = 1.0
\][/tex]
Pero, como tenemos una precisión más fina incluimos la pequeña variabilidad de cálculo, resultando en:
[tex]\[
\text{hipotenusa} \approx 1.0000000000000002
\][/tex]
5. Conclusión:
El valor de la hipotenusa en este triángulo rectángulo, con un ángulo de 30° y un cateto de 0.5, es aproximadamente [tex]\(1.0000000000000002\)[/tex].
