Answer :
(a) Distribuição de Frequência
Para criar uma distribuição de frequência, listamos cada valor único nos dados e contamos quantas vezes cada valor aparece.
Os dados fornecidos são:
[tex]\[ \begin{array}{ccccccc} 2 & 3 & 4 & 4 & 5 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 5 & 3 & 1 & 5 & 5 \\ 1 & 3 & 4 & 5 & 5 & 5 & 3 \\ 2 & 2 & 5 & 4 & 4 & 2 & 3 \\ 5 & 4 & 5 & 4 & 2 & 4 & 9 \\ \end{array} \][/tex]
Vamos organizar esses valores e contar cada frequência:
[tex]\[ \begin{array}{c|c} \text{Valor (x)} & \text{Frequência (f)} \\ \hline 1 & 2 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6 \\ 4 & 9 \\ 5 & 11 \\ 6 & 1 \\ 9 & 1 \\ \end{array} \][/tex]
Esta é a distribuição de frequência.
(b) Frequências Cumulativas
A frequência cumulativa é a soma das frequências até certo ponto. Para calcular isso, somamos progressivamente as frequências dos valores listados.
[tex]\[ \begin{array}{c|c|c} \text{Valor (x)} & \text{Frequência (f)} & \text{Frequência Cumulativa (F_c)} \\ \hline 1 & 2 & 2 \\ 2 & 5 & 7 \\ 3 & 6 & 13 \\ 4 & 9 & 20 \\ 5 & 11 & 31 \\ 6 & 1 & 32 \\ 9 & 1 & 33 \\ \end{array} \][/tex]
(c) Frequências Relativas
A frequência relativa é a frequência de um valor dividido pelo total de valores. O total de valores, nesse caso, é 33.
[tex]\[ \begin{array}{c|c|c|c} \text{Valor (x)} & \text{Frequência (f)} & \text{Frequência Cumulativa (F_c)} & \text{Frequência Relativa (f_r)} \\ \hline 1 & 2 & 2 & \frac{2}{33} \approx 0.061 \\ 2 & 5 & 7 & \frac{5}{33} \approx 0.152 \\ 3 & 6 & 13 & \frac{6}{33} \approx 0.182 \\ 4 & 9 & 20 & \frac{9}{33} \approx 0.273 \\ 5 & 11 & 31 & \frac{11}{33} \approx 0.333 \\ 6 & 1 & 32 & \frac{1}{33} \approx 0.030 \\ 9 & 1 & 33 & \frac{1}{33} \approx 0.030 \\ \end{array} \][/tex]
(d) Média, Moda e Mediana
Para calcular a média, somamos todos os valores e dividimos pelo número total de observações.
Média ([tex]\( \bar{x} \)[/tex]):
[tex]\[ \bar{x} = \frac{\sum x \cdot f}{N} = \frac{1 \cdot 2 + 2 \cdot 5 + 3 \cdot 6 + 4 \cdot 9 + 5 \cdot 11 + 6 \cdot 1 + 9 \cdot 1}{33} \][/tex]
[tex]\[ \bar{x} = \frac{2 + 10 + 18 + 36 + 55 + 6 + 9}{33} = \frac{136}{33} \approx 4.121 \][/tex]
Moda:
A moda é o valor com a maior frequência. Neste caso, o valor 5, que tem 11 ocorrências.
Mediana:
A mediana é o valor que está no meio quando os dados estão organizados em ordem crescente. Há 33 valores, então a mediana será o 17º valor.
Os dados organizados em ordem crescente são:
[tex]\[ 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, [4], 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 9 \][/tex]
O 17º valor é 4.
Portanto, a mediana é 4.
Resumo dos Resultados:
- Média: 4.121
- Moda: 5
- Mediana: 4
Para criar uma distribuição de frequência, listamos cada valor único nos dados e contamos quantas vezes cada valor aparece.
Os dados fornecidos são:
[tex]\[ \begin{array}{ccccccc} 2 & 3 & 4 & 4 & 5 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 5 & 3 & 1 & 5 & 5 \\ 1 & 3 & 4 & 5 & 5 & 5 & 3 \\ 2 & 2 & 5 & 4 & 4 & 2 & 3 \\ 5 & 4 & 5 & 4 & 2 & 4 & 9 \\ \end{array} \][/tex]
Vamos organizar esses valores e contar cada frequência:
[tex]\[ \begin{array}{c|c} \text{Valor (x)} & \text{Frequência (f)} \\ \hline 1 & 2 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6 \\ 4 & 9 \\ 5 & 11 \\ 6 & 1 \\ 9 & 1 \\ \end{array} \][/tex]
Esta é a distribuição de frequência.
(b) Frequências Cumulativas
A frequência cumulativa é a soma das frequências até certo ponto. Para calcular isso, somamos progressivamente as frequências dos valores listados.
[tex]\[ \begin{array}{c|c|c} \text{Valor (x)} & \text{Frequência (f)} & \text{Frequência Cumulativa (F_c)} \\ \hline 1 & 2 & 2 \\ 2 & 5 & 7 \\ 3 & 6 & 13 \\ 4 & 9 & 20 \\ 5 & 11 & 31 \\ 6 & 1 & 32 \\ 9 & 1 & 33 \\ \end{array} \][/tex]
(c) Frequências Relativas
A frequência relativa é a frequência de um valor dividido pelo total de valores. O total de valores, nesse caso, é 33.
[tex]\[ \begin{array}{c|c|c|c} \text{Valor (x)} & \text{Frequência (f)} & \text{Frequência Cumulativa (F_c)} & \text{Frequência Relativa (f_r)} \\ \hline 1 & 2 & 2 & \frac{2}{33} \approx 0.061 \\ 2 & 5 & 7 & \frac{5}{33} \approx 0.152 \\ 3 & 6 & 13 & \frac{6}{33} \approx 0.182 \\ 4 & 9 & 20 & \frac{9}{33} \approx 0.273 \\ 5 & 11 & 31 & \frac{11}{33} \approx 0.333 \\ 6 & 1 & 32 & \frac{1}{33} \approx 0.030 \\ 9 & 1 & 33 & \frac{1}{33} \approx 0.030 \\ \end{array} \][/tex]
(d) Média, Moda e Mediana
Para calcular a média, somamos todos os valores e dividimos pelo número total de observações.
Média ([tex]\( \bar{x} \)[/tex]):
[tex]\[ \bar{x} = \frac{\sum x \cdot f}{N} = \frac{1 \cdot 2 + 2 \cdot 5 + 3 \cdot 6 + 4 \cdot 9 + 5 \cdot 11 + 6 \cdot 1 + 9 \cdot 1}{33} \][/tex]
[tex]\[ \bar{x} = \frac{2 + 10 + 18 + 36 + 55 + 6 + 9}{33} = \frac{136}{33} \approx 4.121 \][/tex]
Moda:
A moda é o valor com a maior frequência. Neste caso, o valor 5, que tem 11 ocorrências.
Mediana:
A mediana é o valor que está no meio quando os dados estão organizados em ordem crescente. Há 33 valores, então a mediana será o 17º valor.
Os dados organizados em ordem crescente são:
[tex]\[ 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, [4], 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 9 \][/tex]
O 17º valor é 4.
Portanto, a mediana é 4.
Resumo dos Resultados:
- Média: 4.121
- Moda: 5
- Mediana: 4
