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5. En un plano cartesiano, ¿cuáles son las coordenadas donde se cruzan las rectas del siguiente sistema?

[tex]\[
\begin{cases}
22x + 3y = 13 \\
4x = y + 5
\end{cases}
\][/tex]

A. [tex]\((3, 2)\)[/tex]
B. [tex]\((-2, 3)\)[/tex]
C. [tex]\((2, 3)\)[/tex]
D. [tex]\((1, 2)\)[/tex]



Answer :

GinnyAnswer
Para encontrar las coordenadas donde se cruzan las rectas dadas por el siguiente sistema de ecuaciones:

[tex]\[ \begin{array}{c} 22x + 3y = 13 \\ 4x = y + 5 \end{array} \][/tex]

debemos resolver este sistema de ecuaciones. Vamos a determinar los valores de [tex]\( x \)[/tex] y [tex]\( y \)[/tex] que satisfacen ambas ecuaciones.

Primero, reescribimos la segunda ecuación para despejar [tex]\( y \)[/tex]:

[tex]\[ 4x = y + 5 \implies y = 4x - 5 \][/tex]

Ahora sustituimos esta expresión de [tex]\( y \)[/tex] en la primera ecuación:

[tex]\[ 22x + 3(4x - 5) = 13 \][/tex]

Resolvemos la ecuación resultante:

[tex]\[ 22x + 12x - 15 = 13 \][/tex]

Simplificamos:

[tex]\[ 34x - 15 = 13 \][/tex]

Sumamos 15 a ambos lados de la ecuación:

[tex]\[ 34x = 28 \][/tex]

Dividimos ambos lados entre 34:

[tex]\[ x = \frac{28}{34} = \frac{14}{17} \approx 0.823529411764706 \][/tex]

Ahora sustituimos el valor de [tex]\( x \)[/tex] en la expresión [tex]\( y = 4x - 5 \)[/tex]:

[tex]\[ y = 4 \left( \frac{14}{17} \right) - 5 \][/tex]

Simplificamos:

[tex]\[ y = \frac{56}{17} - 5 = \frac{56}{17} - \frac{85}{17} = \frac{56 - 85}{17} = \frac{-29}{17} \approx -1.70588235294118 \][/tex]

Por lo tanto, las coordenadas donde se cruzan las rectas del sistema son aproximadamente:

[tex]\[ (0.823529411764706, -1.70588235294118) \][/tex]

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