3. ¿Cuál es el producto de [tex][tex]$5^2 \cdot 5^3 \cdot 5^4$[/tex][/tex]?
a) [tex][tex]$5^9$[/tex][/tex]
b) [tex][tex]$5^7$[/tex][/tex]
c) [tex][tex]$5^8$[/tex][/tex]
d) [tex][tex]$5^{25}$[/tex][/tex]

4. ¿Qué expresión equivale a [tex][tex]$\left(6^6\right)^6$[/tex][/tex]?
a) [tex][tex]$6^{12}$[/tex][/tex]
b) [tex][tex]$6^{18}$[/tex][/tex]
c) [tex][tex]$6^{24}$[/tex][/tex]
d) [tex][tex]$6^{36}$[/tex][/tex]

5. ¿Cómo se expresa el cociente [tex][tex]$\frac{7^5}{7^4}$[/tex][/tex]?
a) [tex][tex]$7^{30}$[/tex][/tex]
b) [tex][tex]$7^{20}$[/tex][/tex]
c) [tex][tex]$7^9$[/tex][/tex]
d) [tex][tex]$7$[/tex][/tex]



Answer :

Vamos a resolver cada uno de los problemas de manera detallada aplicando las propiedades de los exponentes.

### Problema 3
Para encontrar el producto [tex]\(5^2 \times 5^3 \times 5^4\)[/tex]:

1. Propiedad de los exponentes: Cuando se multiplican potencias con la misma base, se suman los exponentes [tex]\((a^m \times a^n = a^{m+n})\)[/tex].
2. Aplicamos esta propiedad a nuestro problema:
[tex]\[ 5^2 \times 5^3 \times 5^4 = 5^{2+3+4} = 5^9 \][/tex]

Por lo tanto, la respuesta correcta es:
a) [tex]\(5^9\)[/tex]

### Problema 4
Para la expresión [tex]\(\left(6^6\right)^6\)[/tex]:

1. Propiedad de los exponentes: Cuando tenemos una potencia de una potencia, multiplicamos los exponentes [tex]\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)[/tex].
2. Aplicamos esta propiedad a nuestro problema:
[tex]\[ \left(6^6\right)^6 = 6^{6 \cdot 6} = 6^{36} \][/tex]

Por lo tanto, la respuesta correcta es:
d) [tex]\(6^{36}\)[/tex]

### Problema 5
Para encontrar el cociente [tex]\(7^5 / 7^4\)[/tex]:

1. Propiedad de los exponentes: Cuando se dividen potencias con la misma base, se restan los exponentes [tex]\((a^m / a^n = a^{m-n})\)[/tex].
2. Aplicamos esta propiedad a nuestro problema:
[tex]\[ \frac{7^5}{7^4} = 7^{5-4} = 7^1 = 7 \][/tex]

Por lo tanto, la respuesta correcta es:
d) 7