¿Cuál expresión representa el área del siguiente cuadrado?

a. [tex]\( x^2 + 12 \)[/tex]

b. [tex]\( x^2 + 6x + 6 \)[/tex]

c. [tex]\( x^2 + 3x + 9 \)[/tex]

d. [tex]\( x^2 + 6x + 9 \)[/tex]



Answer :

Para determinar cuál de las expresiones dadas representa el área de un cuadrado, primero recordemos que el área de un cuadrado se calcula usando la fórmula [tex]\( A = \text{lado}^2 \)[/tex].

Consideremos cada una de las opciones proporcionadas:

a. [tex]\( 4x + 12 \)[/tex]

Esta expresión es un binomio lineal y no puede representar el área de un cuadrado, ya que el área debe ser una función cuadrática, es decir, de la forma [tex]\( \text{algo}^2 \)[/tex].

b. [tex]\( x^2 + 6x + 6 \)[/tex]

Aunque esta expresión es una función cuadrática, no parece factorizable de manera que represente un valor exacto de un cuadrado.

c. [tex]\( x^2 + 3x + 9 \)[/tex]

Al igual que en el caso anterior, aunque es una función cuadrática, no parece que se pueda factorizar para representar directamente las dimensiones de un cuadrado.

d. [tex]\( x^2 + 6x + 9 \)[/tex]

Esta expresión se puede factorizar de la siguiente manera:

[tex]\[ x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2 \][/tex]

Así, la expresión [tex]\( (x + 3)^2 \)[/tex] representa un cuadrado con lado [tex]\( x + 3 \)[/tex], lo cual nos indica que sí corresponde a un cuadrado.

Por lo tanto, la opción correcta que representa el área del cuadrado es:

d. [tex]\( x^2 + 6x + 9 \)[/tex]

Después de verificar y razonar cada opción, determinamos que la expresión que representa correctamente el área del cuadrado es la opción d.