Para resolver esta pregunta, seguiremos varios pasos:
1. Densidad del dióxido de carbono ([tex]$CO_2$[/tex]): Sabemos que la densidad del [tex]$CO_2$[/tex] en condiciones estándar es de 1.977 g/L (gramos por litro).
2. Volumen del [tex]$CO_2$[/tex] deseado: Queremos producir 2 litros de [tex]$CO_2$[/tex].
3. Calcular la masa del [tex]$CO_2$[/tex] producido: Usamos la densidad del [tex]$CO_2$[/tex] y el volumen deseado:
[tex]\[
\text{masa}_{CO_2} = \text{densidad}_{CO_2} \times \text{volumen}_{CO_2}
\][/tex]
Sustituyendo los valores tenemos:
[tex]\[
\text{masa}_{CO_2} = 1.977 \, \text{g/L} \times 2 \, \text{L} = 3.954 \, \text{g}
\][/tex]
4. Masa molar del [tex]$CO_2$[/tex]: La masa molar del [tex]$CO_2$[/tex] es 44.01 g/mol.
5. Calcular los moles de [tex]$CO_2$[/tex] producidos: Utilizamos la masa calculada de [tex]$CO_2$[/tex] y su masa molar:
[tex]\[
\text{moles}_{CO_2} = \frac{\text{masa}_{CO_2}}{\text{masa molar}_{CO_2}}
\][/tex]
Sustituyendo los valores obtenemos:
[tex]\[
\text{moles}_{CO_2} = \frac{3.954 \, \text{g}}{44.01 \, \text{g/mol}} = 0.08984321745057942 \, \text{mol}
\][/tex]
6. Reacción estequiométrica: La ecuación química dada es [tex]$C + O_2 \rightarrow CO_2$[/tex]. De esta ecuación, podemos ver que una molécula de [tex]$C$[/tex] produce una molécula de [tex]$CO_2$[/tex]. Por lo tanto, la cantidad de moles de carbono necesario es igual a la cantidad de moles de [tex]$CO_2$[/tex] producida, que ya hemos calculado.
7. Masa molar del carbono ([tex]$C$[/tex]): La masa molar del carbono es 12.01 g/mol.
8. Calcular la masa de carbono necesaria: Utilizamos los moles de [tex]$C$[/tex] y la masa molar del [tex]$C$[/tex]:
[tex]\[
\text{masa}_{C} = \text{moles}_{C} \times \text{masa molar}_{C}
\][/tex]
Sustituyendo los valores obtenemos:
[tex]\[
\text{masa}_{C} = 0.08984321745057942 \, \text{mol} \times 12.01 \, \text{g/mol} = 1.0790170415814588 \, \text{g}
\][/tex]
Por lo tanto, se necesitan aproximadamente 1.079 gramos de carbono para producir 2 litros de [tex]$CO_2$[/tex].
