Answer :
Claro, vamos a resolver cada una de las operaciones con monomios paso a paso:
Parte (a):
[tex]\[ (3xy^3) \cdot \left(\frac{7}{5} x^3 y^2 \right) \][/tex]
Primero multiplicamos los coeficientes:
[tex]\[ 3 \cdot \frac{7}{5} = \frac{21}{5} \][/tex]
Luego multiplicamos las variables correspondientes:
[tex]\[ x \cdot x^3 = x^{1+3} = x^4 \][/tex]
[tex]\[ y^3 \cdot y^2 = y^{3+2} = y^5 \][/tex]
Así que el resultado de la parte (a) es:
[tex]\[ \frac{21}{5} x^4 y^5 \][/tex]
Parte (b):
[tex]\[ (-9) \cdot \left(\frac{7}{3} x^3\right) \cdot \left(\frac{1}{2} x\right) \cdot \left(\frac{2}{5} x^4\right) \][/tex]
Multiplicamos los coeficientes:
[tex]\[ -9 \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} = -9 \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{5} = -9 \cdot \frac{7}{15} = -\frac{63}{15} = -\frac{21}{5} \][/tex]
Multiplicamos las variables correspondientes:
[tex]\[ x^3 \cdot x \cdot x^4 = x^{3+1+4} = x^8 \][/tex]
Así que el resultado de la parte (b) es:
[tex]\[ -\frac{21}{5} x^8 \][/tex]
Parte (c):
[tex]\[ (5ab^2 y^3) \cdot (-3a^3 x^3 y^2) \cdot \left(\frac{1}{6} a^2 b^3 x y\right) \][/tex]
Multiplicamos los coeficientes:
[tex]\[ 5 \cdot (-3) \cdot \frac{1}{6} = -15 \cdot \frac{1}{6} = -\frac{15}{6} = -\frac{5}{2} \][/tex]
Multiplicamos las variables correspondientes:
[tex]\[ a \cdot a^3 \cdot a^2 = a^{1+3+2} = a^6 \][/tex]
[tex]\[ b^2 \cdot b^3 = b^{2+3} = b^5 \][/tex]
[tex]\[ y^3 \cdot y^2 \cdot y = y^{3+2+1} = y^6 \][/tex]
[tex]\[ x^3 \cdot x = x^{3+1} = x^4 \][/tex]
Así que el resultado de la parte (c) es:
[tex]\[ -\frac{5}{2} a^6 b^5 x^4 y^6 \][/tex]
Parte (d):
[tex]\[ \left(\frac{9}{2} x\right) \cdot \left(\frac{2}{3} x^2\right) + (-3) \cdot (5 x^3) \][/tex]
Multiplicamos los coeficientes de la primera parte:
[tex]\[ \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 3} = 3 \][/tex]
Multiplicamos las variables de la primera parte:
[tex]\[ x \cdot x^2 = x^{1+2} = x^3 \][/tex]
Para la segunda parte:
[tex]\[ -3 \cdot 5 x^3 = -15 x^3 \][/tex]
Sumamos las expresiones resultantes:
[tex]\[ 3 x^3 + (-15 x^3) = (3 - 15) x^3 = -12 x^3 \][/tex]
Así que el resultado de la parte (d) es:
[tex]\[ -12 x^3 \][/tex]
Parte (e):
[tex]\[ -\frac{2}{5} x^4 \cdot 3 x^2 - 4 x \cdot \frac{7}{3} x^3 \][/tex]
Multiplicamos los coeficientes de la primera parte:
[tex]\[ -\frac{2}{5} \cdot 3 = -\frac{6}{5} \][/tex]
Multiplicamos las variables de la primera parte:
[tex]\[ x^4 \cdot x^2 = x^{4+2} = x^6 \][/tex]
Multiplicamos los coeficientes de la segunda parte:
[tex]\[ -4 \cdot \frac{7}{3} = -\frac{28}{3} \][/tex]
Multiplicamos las variables de la segunda parte:
[tex]\[ x \cdot x^3 = x^{1+3} = x^4 \][/tex]
Sumamos las expresiones resultantes:
[tex]\[ -\frac{6}{5} x^6 - \frac{28}{3} x^4 \][/tex]
Parte (f):
[tex]\[ \left( \frac{3}{4} x^3 \right)^3 \][/tex]
Elevamos el coeficiente a la tercera potencia:
[tex]\[ \left(\frac{3}{4}\right)^3 = \frac{27}{64} \][/tex]
Multiplicamos la potencia de la variable:
[tex]\[ (x^3)^3 = x^{3 \cdot 3} = x^9 \][/tex]
Así que el resultado de la parte (f) es:
[tex]\[ \frac{27}{64} x^9 \][/tex]
Parte (g):
[tex]\[ \left( \frac{7}{5} x^4 \right)^2 \][/tex]
Elevamos el coeficiente al cuadrado:
[tex]\[ \left(\frac{7}{5}\right)^2 = \frac{49}{25} \][/tex]
Multiplicamos la potencia de la variable:
[tex]\[ (x^4)^2 = x^{4 \cdot 2} = x^8 \][/tex]
Así que el resultado de la parte (g) es:
[tex]\[ \frac{49}{25} x^8 \][/tex]
Parte (h):
[tex]\[ \sqrt{0.0025 x^6} \][/tex]
Sacamos la raíz cuadrada del coeficiente:
[tex]\[ \sqrt{0.0025} = 0.05 \][/tex]
Sacamos la raíz cuadrada de la variable:
[tex]\[ \sqrt{x^6} = x^{6/2} = x^3 \][/tex]
Así que el resultado de la parte (h) es:
[tex]\[ 0.05 x^3 \][/tex]
Parte (a):
[tex]\[ (3xy^3) \cdot \left(\frac{7}{5} x^3 y^2 \right) \][/tex]
Primero multiplicamos los coeficientes:
[tex]\[ 3 \cdot \frac{7}{5} = \frac{21}{5} \][/tex]
Luego multiplicamos las variables correspondientes:
[tex]\[ x \cdot x^3 = x^{1+3} = x^4 \][/tex]
[tex]\[ y^3 \cdot y^2 = y^{3+2} = y^5 \][/tex]
Así que el resultado de la parte (a) es:
[tex]\[ \frac{21}{5} x^4 y^5 \][/tex]
Parte (b):
[tex]\[ (-9) \cdot \left(\frac{7}{3} x^3\right) \cdot \left(\frac{1}{2} x\right) \cdot \left(\frac{2}{5} x^4\right) \][/tex]
Multiplicamos los coeficientes:
[tex]\[ -9 \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} = -9 \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{5} = -9 \cdot \frac{7}{15} = -\frac{63}{15} = -\frac{21}{5} \][/tex]
Multiplicamos las variables correspondientes:
[tex]\[ x^3 \cdot x \cdot x^4 = x^{3+1+4} = x^8 \][/tex]
Así que el resultado de la parte (b) es:
[tex]\[ -\frac{21}{5} x^8 \][/tex]
Parte (c):
[tex]\[ (5ab^2 y^3) \cdot (-3a^3 x^3 y^2) \cdot \left(\frac{1}{6} a^2 b^3 x y\right) \][/tex]
Multiplicamos los coeficientes:
[tex]\[ 5 \cdot (-3) \cdot \frac{1}{6} = -15 \cdot \frac{1}{6} = -\frac{15}{6} = -\frac{5}{2} \][/tex]
Multiplicamos las variables correspondientes:
[tex]\[ a \cdot a^3 \cdot a^2 = a^{1+3+2} = a^6 \][/tex]
[tex]\[ b^2 \cdot b^3 = b^{2+3} = b^5 \][/tex]
[tex]\[ y^3 \cdot y^2 \cdot y = y^{3+2+1} = y^6 \][/tex]
[tex]\[ x^3 \cdot x = x^{3+1} = x^4 \][/tex]
Así que el resultado de la parte (c) es:
[tex]\[ -\frac{5}{2} a^6 b^5 x^4 y^6 \][/tex]
Parte (d):
[tex]\[ \left(\frac{9}{2} x\right) \cdot \left(\frac{2}{3} x^2\right) + (-3) \cdot (5 x^3) \][/tex]
Multiplicamos los coeficientes de la primera parte:
[tex]\[ \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 3} = 3 \][/tex]
Multiplicamos las variables de la primera parte:
[tex]\[ x \cdot x^2 = x^{1+2} = x^3 \][/tex]
Para la segunda parte:
[tex]\[ -3 \cdot 5 x^3 = -15 x^3 \][/tex]
Sumamos las expresiones resultantes:
[tex]\[ 3 x^3 + (-15 x^3) = (3 - 15) x^3 = -12 x^3 \][/tex]
Así que el resultado de la parte (d) es:
[tex]\[ -12 x^3 \][/tex]
Parte (e):
[tex]\[ -\frac{2}{5} x^4 \cdot 3 x^2 - 4 x \cdot \frac{7}{3} x^3 \][/tex]
Multiplicamos los coeficientes de la primera parte:
[tex]\[ -\frac{2}{5} \cdot 3 = -\frac{6}{5} \][/tex]
Multiplicamos las variables de la primera parte:
[tex]\[ x^4 \cdot x^2 = x^{4+2} = x^6 \][/tex]
Multiplicamos los coeficientes de la segunda parte:
[tex]\[ -4 \cdot \frac{7}{3} = -\frac{28}{3} \][/tex]
Multiplicamos las variables de la segunda parte:
[tex]\[ x \cdot x^3 = x^{1+3} = x^4 \][/tex]
Sumamos las expresiones resultantes:
[tex]\[ -\frac{6}{5} x^6 - \frac{28}{3} x^4 \][/tex]
Parte (f):
[tex]\[ \left( \frac{3}{4} x^3 \right)^3 \][/tex]
Elevamos el coeficiente a la tercera potencia:
[tex]\[ \left(\frac{3}{4}\right)^3 = \frac{27}{64} \][/tex]
Multiplicamos la potencia de la variable:
[tex]\[ (x^3)^3 = x^{3 \cdot 3} = x^9 \][/tex]
Así que el resultado de la parte (f) es:
[tex]\[ \frac{27}{64} x^9 \][/tex]
Parte (g):
[tex]\[ \left( \frac{7}{5} x^4 \right)^2 \][/tex]
Elevamos el coeficiente al cuadrado:
[tex]\[ \left(\frac{7}{5}\right)^2 = \frac{49}{25} \][/tex]
Multiplicamos la potencia de la variable:
[tex]\[ (x^4)^2 = x^{4 \cdot 2} = x^8 \][/tex]
Así que el resultado de la parte (g) es:
[tex]\[ \frac{49}{25} x^8 \][/tex]
Parte (h):
[tex]\[ \sqrt{0.0025 x^6} \][/tex]
Sacamos la raíz cuadrada del coeficiente:
[tex]\[ \sqrt{0.0025} = 0.05 \][/tex]
Sacamos la raíz cuadrada de la variable:
[tex]\[ \sqrt{x^6} = x^{6/2} = x^3 \][/tex]
Así que el resultado de la parte (h) es:
[tex]\[ 0.05 x^3 \][/tex]
