Lors d'un concours de pétanque, le premier prix est une somme
d'argent. Lily est la capitaine
de l'équipe gagnante, composée
aussi de Sarah et d'Eliott. Après
la remise du prix, on assiste au
discours suivant.
<< Nous allons partager ce prix, dit Lily à ses coéquipiers. Puisque
nous sommes trois, j'en prends
le tiers, c'est normal. Ensuite, comme
capitaine, il m'en revient
en plus la moitié. Enfin, puisque j'ai le
plus d'ancienneté dans
cette équipe, je mérite aussi un sixième
du prix. Vous vous
partagerez le reste. >>
On cherche à trouver la proportion totale du prix à laquelle Lily prétend.
1. Exprimer la part réclamée par Lily comme une somme de fractions.
2. a. Le rectangle ci-contre représente le premier prix.
Le reproduire et représenter la part réclamée par Lily.
b. Que penser alors de la proposition de Lily?
3. Décrire alors une méthode pour calculer la somme écrite à la question 1.
4. Sarah et Eliott se mettent alors d'accord pour proposer une autre répartition :
Je vais prendre les 3/8
du prix.

Et moi le quart!
Eliott
Sarah
Calculer alors la proportion du prix restante pour Lily.

Lily propose de prendre le tiers du prix total, puisqu'ils sont trois membres dans l'équipe. Ensuite, en tant que capitaine, elle réclame la moitié de ce qui reste après avoir pris son tiers. Enfin, en raison de son ancienneté, elle demande un sixième du prix. Sarah et Eliott se partageront le reste.

Soit $ P $ le montant total du prix.

- Lily prend d'abord $ \frac{1}{3} $ de $ P $:

\[ \frac{1}{3}P \]

- Ensuite, elle prend la moitié du reste, soit $ \frac{2}{3}P $:

\[ \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}P = \frac{1}{3}P \]

- Enfin, elle prend un sixième du prix total $ P $:

\[ \frac{1}{6}P \]

Donc, la part totale réclamée par Lily est :

\[ \frac{1}{3}P + \frac{1}{3}P + \frac{1}{6}P = \frac{2}{3}P + \frac{1}{6}P \]

### 2. Représentation graphique et analyse de la proposition de Lily :

a. **Reproduction du rectangle et représentation de la part réclamée par Lily :**

Si on représente graphiquement le prix total par un rectangle, Lily réclame $ \frac{2}{3} $ du rectangle (pour $ \frac{1}{3}P + \frac{1}{3}P $) et un sixième du rectangle (pour $ \frac{1}{6}P $).

b. **Analyse de la proposition de Lily :**

Lily réclame $ \frac{2}{3}P + \frac{1}{6}P $ du prix total. Cela représente $ \frac{4}{6}P + \frac{1}{6}P = \frac{5}{6}P $. Il reste donc $ \frac{1}{6}P $ du prix pour Sarah et Eliott.

### 3. Méthode pour calculer la somme écrite à la question 1 :

Pour calculer la somme totale réclamée par Lily :

- Calculer $ \frac{1}{3}P + \frac{1}{3}P + \frac{1}{6}P $

- Simplifier pour obtenir $ \frac{2}{3}P + \frac{1}{6}P $

### 4. Calcul de la proportion restante pour Lily :

Sarah prend $ \frac{3}{8} $ du prix et Eliott prend $ \frac{1}{4} $ du prix. Donc, la proportion restante pour Lily est :

\[ 1 - \left( \frac{3}{8} + \frac{1}{4} \right) \]

Calculons d'abord $ \frac{3}{8} + \frac{1}{4} $:

\[ \frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{5}{8} \]

Donc, la proportion restante pour Lily est :

\[ 1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8} \]

### Conclusion :

Lily réclame $ \frac{5}{6} $ du prix total, laissant $ \frac{3}{8} $ du prix pour Sarah et Eliott. Cela montre que Lily demande une part substantielle du prix, et que Sarah et Eliott reçoivent ensemble une part plus petite.

Step-by-step explanation: