Claro, vamos a proceder a resolver las operaciones combinadas con polinomios detalladamente para cada inciso.
### Inciso a)
La operación a resolver es:
[tex]\[ - \left(6 x^3 - 4 x^2 + 5 x - 4 \right)^2 - \left(3 x^3 + 5 x^2 - 4 x + 2 \right)^2 \][/tex]
Al realizar la suma de los cuadrados de los polinomios y luego aplicar el signo negativo, obtenemos:
[tex]\[ - \left( (6 x^3 - 4 x^2 + 5 x - 4)^2 + (3 x^3 + 5 x^2 - 4 x + 2 )^2 \right) \][/tex]
Entonces, el resultado de esta operación combinada es:
[tex]\[ - ( (3x^3 + 5x^2 - 4x + 2)^2 + (6x^3 - 4x^2 + 5x - 4)^2 ) \][/tex]
### Inciso b)
La operación a resolver es:
[tex]\[ - \left(3 x^3 - 4 x^2 + 6 \right)^2 - \left(2 x^3 + 4 x - 3 \right)^2 \][/tex]
Al realizar la suma de los cuadrados de los polinomios y luego aplicar el signo negativo, obtenemos:
[tex]\[ - \left( (3 x^3 - 4 x^2 + 6 )^2 + (2 x^3 + 4 x - 3 )^2 \right) \][/tex]
Entonces, el resultado de esta operación combinada es:
[tex]\[ - ( (2x^3 + 4x - 3)^2 + (3x^3 - 4x^2 + 6)^2 ) \][/tex]
### Inciso c)
La operación a resolver es:
[tex]\[ - \left[\left(2 x^2 - 4 x + 5\right) \cdot \left(3 x^2 - 4 x + 7\right)\right] - \left(5 x^2 - 4 x + 3 \right)^2 \][/tex]
Primero, realizamos el producto de los polinomios dentro del primer término y sumamos el cuadrado del segundo término. Luego, aplicamos el signo negativo:
[tex]\[ - \left( (2 x^2 - 4 x + 5) \cdot (3 x^2 - 4 x + 7) + (5 x^2 - 4 x + 3)^2 \right) \][/tex]
Entonces, el resultado de esta operación combinada es:
[tex]\[ - ( (2x^2 - 4x + 5) (3x^2 - 4x + 7) + (5x^2 - 4x + 3)^2 ) \][/tex]
### Inciso d)
La operación a resolver es:
[tex]\[ - \left[\left(6 x^2 - 5 x + 3 \right) \cdot \left(2 x^2 - 4 x + 5\right)\right] - \left(3 x^2 + 4 x - 2 \right)^2 \][/tex]
Primero, realizamos el producto de los polinomios dentro del primer término y luego sumamos el cuadrado del segundo término. Finalmente, aplicamos el signo negativo:
[tex]\[ - \left( (6 x^2 - 5 x + 3) \cdot (2 x^2 - 4 x + 5) + (3 x^2 + 4 x - 2)^2 \right) \][/tex]
Entonces, el resultado de esta operación combinada es:
[tex]\[ - ( (6x^2 - 5x + 3) (2x^2 - 4x + 5) + (3x^2 + 4x - 2)^2 ) \][/tex]
Aquí tienes el paso a paso detallado para cada inciso.
