Vamos a resolver cada uno de los apartados de la pregunta por pasos.
### Paso 1: Completar la Tabla
Dada la información:
- La población actual de adultos mayores es de 9,000 personas.
- [tex]$50 \%$[/tex] de la población actual es:
[tex]\[
\frac{50}{100} \times 9000 = 4500
\][/tex]
- [tex]$\frac{1}{4}$[/tex] de la población actual es:
[tex]\[
\frac{1}{4} \times 9000 = 2250
\][/tex]
- Sabemos que hay 1,125 personas, y esto corresponde a:
[tex]\[
\frac{1125}{9000} = \frac{1}{8} \rightarrow 12.5\%
\][/tex]
- [tex]$20 \%$[/tex] de la población actual es:
[tex]\[
\frac{20}{100} \times 9000 = 1800
\][/tex]
La tabla se ve así completada:
\begin{tabular}{|l|l|l|}
\hline
\textbf{Porcentajes} & \textbf{Fracción} & \textbf{Población} \\
\hline
& 1 & 9,000 \\
\hline
[tex]$50 \%$[/tex] & [tex]$\frac{1}{2}$[/tex] & 4,500 \\
\hline
& [tex]$\frac{1}{4}$[/tex] & 2,250 \\
\hline
[tex]$12.5 \%$[/tex] & [tex]$\frac{1}{8}$[/tex] & 1,125 \\
\hline
[tex]$20 \%$[/tex] & [tex]$\frac{1}{5}$[/tex] & 1,800 \\
\hline
\end{tabular}
### Preguntas:
1. Si la población de adultos mayores hace 10 años era del [tex]$125 \%$[/tex] en relación con la actual, ¿cuántos adultos mayores había?
Para encontrar la población de hace 10 años, calculamos [tex]$125 \%$[/tex] de la población actual:
[tex]\[
125\% \times 9000 = \frac{125}{100} \times 9000 = 11250
\][/tex]
Así, hace 10 años había 11,250 adultos mayores.
2. Se estima que en otra ciudad hay una población de 14,400 adultos mayores. ¿qué porcentaje representa respecto de la población de la primera ciudad?
Para encontrar el porcentaje que representa la población de la otra ciudad, usamos la siguiente fórmula:
[tex]\[
\left(\frac{14400}{9000}\right) \times 100 = 1.6 \times 100 = 160\%
\][/tex]
Entonces, la población de la otra ciudad representa el 160\% de la población de la primera ciudad.
3. Según el último censo, la población de adultos mayores en la primera ciudad disminuyó este año [tex]$5 \%$[/tex] respecto del año pasado. ¿Cuántos adultos mayores había?
Para encontrar la población del año pasado, debemos considerar que la población actual es el [tex]$95 \%$[/tex] de la del año pasado. Entonces:
[tex]\[
\frac{9000}{0.95} = 9473.684210526317 \approx 9473.68
\][/tex]
Así, el año pasado había aproximadamente 9,474 adultos mayores.
