Claro, vamos a identificar la amplitud, la frecuencia y el periodo de cada función una por una.
### Función [tex]\( y = -7 \sin(4x) \)[/tex]
1. Amplitud: La amplitud se refiere al valor absoluto del coeficiente que está delante de la función seno o coseno. En este caso, la amplitud es [tex]\( | -7 | = 7 \)[/tex].
2. Frecuencia: La frecuencia es el coeficiente que multiplica a la variable [tex]\( x \)[/tex] dentro de la función seno. Este coeficiente es 4.
3. Periodo: El periodo [tex]\( T \)[/tex] de la función seno o coseno se calcula como [tex]\( \frac{2\pi}{\text{Frecuencia}} \)[/tex]. En este caso, la frecuencia es 4, por lo tanto el periodo es
[tex]\[
T = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2} \approx 1.5708.
\][/tex]
Entonces, para [tex]\( y = -7 \sin(4x) \)[/tex]:
- Amplitud: 7
- Frecuencia: 4
- Periodo: [tex]\( \frac{\pi}{2} \approx 1.5708 \)[/tex]
### Función [tex]\( y = \cos(x) \)[/tex]
1. Amplitud: La amplitud es el coeficiente delante de la función coseno. Aquí, no hay ningún coeficiente explícito, lo cual significa que el coeficiente es 1. Entonces, la amplitud es 1.
2. Frecuencia: La frecuencia es el coeficiente que multiplica a la variable [tex]\( x \)[/tex] dentro de la función coseno. En este caso, no hay un número explícito multiplicando a [tex]\( x \)[/tex], por lo cual la frecuencia es 1.
3. Periodo: El periodo [tex]\( T \)[/tex] de una función seno o coseno se calcula como [tex]\( \frac{2\pi}{\text{Frecuencia}} \)[/tex]. Como la frecuencia es 1, el periodo es
[tex]\[
T = \frac{2\pi}{1} = 2\pi \approx 6.2832.
\][/tex]
Entonces, para [tex]\( y = \cos(x) \)[/tex]:
- Amplitud: 1
- Frecuencia: 1
- Periodo: [tex]\( 2\pi \approx 6.2832 \)[/tex]
### Resumen
| Función | Amplitud | Frecuencia | Periodo |
|----------------------|----------|------------|-----------|
| [tex]\( y = -7 \sin(4x) \)[/tex] | 7 | 4 | [tex]\( \frac{\pi}{2} \approx 1.5708 \)[/tex] |
| [tex]\( y = \cos(x) \)[/tex] | 1 | 1 | [tex]\( 2\pi \approx 6.2832 \)[/tex] |
Esta tabla resume la amplitud, frecuencia y periodo de cada función mencionada.
