Para calcular [tex]\(a^2 + b^2\)[/tex] dado que [tex]\(a - b = 3\)[/tex] y [tex]\(ab = 70\)[/tex], seguimos estos pasos:
1. Identificamos lo que se nos pide calcular:
Queremos encontrar el valor de [tex]\(a^2 + b^2\)[/tex].
2. Usamos una identidad algebraica relevante:
La identidad [tex]\(a^2 + b^2 = (a - b)^2 + 2ab\)[/tex] es útil aquí. Esta identidad se deduce de otra identidad conocida: [tex]\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)[/tex] y [tex]\( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)[/tex].
3. Sustituimos los valores conocidos en la identidad:
[tex]\[(a - b)^2 + 2ab\][/tex]
Sabemos que [tex]\(a - b = 3\)[/tex] y [tex]\(ab = 70\)[/tex].
4. Calculamos las partes individuales de la expresión:
- Primero, calculamos [tex]\((a - b)^2\)[/tex]:
[tex]\[ (a - b)^2 = 3^2 = 9 \][/tex]
- Segundo, calculamos [tex]\(2ab\)[/tex]:
[tex]\[ 2ab = 2 \times 70 = 140 \][/tex]
5. Sumamos estos resultados para encontrar [tex]\(a^2 + b^2\)[/tex]:
[tex]\[ a^2 + b^2 = 9 + 140 = 149 \][/tex]
Así, hemos encontrado que [tex]\(a^2 + b^2 = 149\)[/tex].
Por lo tanto, el valor numérico de [tex]\(a^2 + b^2\)[/tex] es 149.
