Para resolver la pregunta, necesitamos recordar la identidad de la suma de ángulos para el seno, que es:
[tex]\[ \sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b \][/tex]
Dado que necesitamos encontrar la expresión para [tex]\(\sin(\sqrt{7} + \pi)\)[/tex], identificamos [tex]\(a = \sqrt{7}\)[/tex] y [tex]\(b = \pi\)[/tex]. Aplicamos la identidad de la suma de ángulos:
[tex]\[ \sin(\sqrt{7} + \pi) = \sin \sqrt{7} \cos \pi + \cos \sqrt{7} \sin \pi \][/tex]
Ahora, vamos a evaluar cada una de las opciones ofrecidas:
A) [tex]\(\sin \sqrt{7} \cos \pi + \cos \sqrt{7} \sin \pi\)[/tex]
B) [tex]\(\sin \sqrt{7} \cos \pi - \cos \sqrt{7} \sin \pi\)[/tex]
C) [tex]\(\sin \sqrt{7} \cos \sqrt{7} + \cos \pi \sin \pi\)[/tex]
D) [tex]\(\sin \sqrt{7} \cos \sqrt{7} - \cos \pi \sin \pi\)[/tex]
Comparando nuestras expresión [tex]\( \sin \sqrt{7} \cos \pi + \cos \sqrt{7} \sin \pi \)[/tex] con cada una de las opciones, vemos que la opción correcta es:
A) [tex]\(\sin \sqrt{7} \cos \pi + \cos \sqrt{7} \sin \pi\)[/tex]
Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.
