Vamos a resolver los valores de [tex]\( C \)[/tex] y [tex]\( D \)[/tex] por partes.
Valor de [tex]\( C \)[/tex]:
El valor de [tex]\( C \)[/tex] está dado por la sumatoria siguiente:
[tex]\[
C = \sum_{i=2}^{7} \frac{i! - (i-1)!}{(i-2)!}
\][/tex]
Expandamos los términos:
[tex]\[
C = \frac{2! - 1!}{0!} + \frac{3! - 2!}{1!} + \frac{4! - 3!}{2!} + \frac{5! - 4!}{3!} + \frac{6! - 5!}{4!} + \frac{7! - 6!}{5!}
\][/tex]
- Para [tex]\( i = 2 \)[/tex]:
[tex]\[
\frac{2! - 1!}{0!} = \frac{2 - 1}{1} = 1
\][/tex]
- Para [tex]\( i = 3 \)[/tex]:
[tex]\[
\frac{3! - 2!}{1!} = \frac{6 - 2}{1} = 4
\][/tex]
- Para [tex]\( i = 4 \)[/tex]:
[tex]\[
\frac{4! - 3!}{2!} = \frac{24 - 6}{2} = 9
\][/tex]
- Para [tex]\( i = 5 \)[/tex]:
[tex]\[
\frac{5! - 4!}{3!} = \frac{120 - 24}{6} = 16
\][/tex]
- Para [tex]\( i = 6 \)[/tex]:
[tex]\[
\frac{6! - 5!}{4!} = \frac{720 - 120}{24} = 25
\][/tex]
- Para [tex]\( i = 7 \)[/tex]:
[tex]\[
\frac{7! - 6!}{5!} = \frac{5040 - 720}{120} = 36
\][/tex]
Entonces sumamos todos los términos:
[tex]\[
C = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 = 91
\][/tex]
Por lo tanto, [tex]\( C = 91 \)[/tex].
Valor de [tex]\( D \)[/tex]:
El valor de [tex]\( D \)[/tex] está dado por:
[tex]\[
D = \frac{0! + 1! + 2! + 3!}{4! - 4}
\][/tex]
Calculamos los valores factoriales:
[tex]\[
0! = 1, \quad 1! = 1, \quad 2! = 2, \quad 3! = 6
\][/tex]
[tex]\[
0! + 1! + 2! + 3! = 1 + 1 + 2 + 6 = 10
\][/tex]
Y para el denominador:
[tex]\[
4! = 24
\][/tex]
[tex]\[
4! - 4 = 24 - 4 = 20
\][/tex]
Entonces:
[tex]\[
D = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} = 0.5
\][/tex]
Por lo tanto, [tex]\( D = 0.5 \)[/tex].
Conclusión:
[tex]\[
C = 91 \quad \text{y} \quad D = 0.5
\][/tex]
