Answer :
Para determinar el valor inicial del capital que, al ser depositado a una tasa de interés anual del 10%, se ha convertido en [tex]$375 después de 2.5 años, usamos la fórmula del interés simple:
\[
C_f = C_i \left(1 + r \cdot t\right)
\]
Donde:
- \( C_f \) es el capital final (en este caso, $[/tex]375).
- [tex]\( C_i \)[/tex] es el capital inicial, que es lo que queremos encontrar.
- [tex]\( r \)[/tex] es la tasa de interés anual (10%, que expresamos como 0.10).
- [tex]\( t \)[/tex] es el tiempo en años (2.5 años).
Reorganizando la fórmula para despejar el capital inicial [tex]\( C_i \)[/tex]:
[tex]\[ C_i = \frac{C_f}{1 + r \cdot t} \][/tex]
Sustituimos los valores conocidos:
[tex]\[ C_i = \frac{375}{1 + 0.10 \cdot 2.5} \][/tex]
Calculamos el denominador:
[tex]\[ 1 + 0.10 \cdot 2.5 = 1 + 0.25 = 1.25 \][/tex]
Ahora, sustituimos este valor en la fórmula:
[tex]\[ C_i = \frac{375}{1.25} \][/tex]
Finalmente, realizamos la división:
[tex]\[ C_i = 300 \][/tex]
Por lo tanto, el valor del capital inicial que, al ser depositado al 10% anual durante 2.5 años, se ha convertido en [tex]$375 es de $[/tex]300.
- [tex]\( C_i \)[/tex] es el capital inicial, que es lo que queremos encontrar.
- [tex]\( r \)[/tex] es la tasa de interés anual (10%, que expresamos como 0.10).
- [tex]\( t \)[/tex] es el tiempo en años (2.5 años).
Reorganizando la fórmula para despejar el capital inicial [tex]\( C_i \)[/tex]:
[tex]\[ C_i = \frac{C_f}{1 + r \cdot t} \][/tex]
Sustituimos los valores conocidos:
[tex]\[ C_i = \frac{375}{1 + 0.10 \cdot 2.5} \][/tex]
Calculamos el denominador:
[tex]\[ 1 + 0.10 \cdot 2.5 = 1 + 0.25 = 1.25 \][/tex]
Ahora, sustituimos este valor en la fórmula:
[tex]\[ C_i = \frac{375}{1.25} \][/tex]
Finalmente, realizamos la división:
[tex]\[ C_i = 300 \][/tex]
Por lo tanto, el valor del capital inicial que, al ser depositado al 10% anual durante 2.5 años, se ha convertido en [tex]$375 es de $[/tex]300.
