¿Cuál es el valor del capital que, depositado al [tex][tex]$10 \%$[/tex][/tex] anual, a los 2 años y medio, se ha convertido en [tex][tex]$\$[/tex]375$[/tex]?



Answer :

Para determinar el valor inicial del capital que, al ser depositado a una tasa de interés anual del 10%, se ha convertido en [tex]$375 después de 2.5 años, usamos la fórmula del interés simple: \[ C_f = C_i \left(1 + r \cdot t\right) \] Donde: - \( C_f \) es el capital final (en este caso, $[/tex]375).
- [tex]\( C_i \)[/tex] es el capital inicial, que es lo que queremos encontrar.
- [tex]\( r \)[/tex] es la tasa de interés anual (10%, que expresamos como 0.10).
- [tex]\( t \)[/tex] es el tiempo en años (2.5 años).

Reorganizando la fórmula para despejar el capital inicial [tex]\( C_i \)[/tex]:

[tex]\[ C_i = \frac{C_f}{1 + r \cdot t} \][/tex]

Sustituimos los valores conocidos:

[tex]\[ C_i = \frac{375}{1 + 0.10 \cdot 2.5} \][/tex]

Calculamos el denominador:

[tex]\[ 1 + 0.10 \cdot 2.5 = 1 + 0.25 = 1.25 \][/tex]

Ahora, sustituimos este valor en la fórmula:

[tex]\[ C_i = \frac{375}{1.25} \][/tex]

Finalmente, realizamos la división:

[tex]\[ C_i = 300 \][/tex]

Por lo tanto, el valor del capital inicial que, al ser depositado al 10% anual durante 2.5 años, se ha convertido en [tex]$375 es de $[/tex]300.