Claro, vamos a analizar y encontrar los patrones en las dos sucesiones dadas, completar los términos faltantes y explicar detalladamente los pasos realizados.
### Primera Sucesión: 5, 7, 10, ?, 15, ?, 20, ?, 25, 35
Primero encontramos las diferencias entre los términos consecutivos.
Los términos conocidos son: 5, 7, 10, 15, 20, 25, 35.
Calculamos las diferencias:
- Entre 5 y 7: 7 - 5 = 2
- Entre 7 y 10: 10 - 7 = 3
- Entre 10 y 15: 15 - 10 = 5
- Entre 15 y 20: 20 - 15 = 5
- Entre 20 y 25: 25 - 20 = 5
- Entre 25 y 35: 35 - 25 = 10
Las diferencias son: 2, 3, 5, 5, 5, 10.
Podemos ver que la mayoría de las diferencias son constantes, aumentando de manera ligera hasta estabilizarse en 5 y luego saltar a 10.
### Identificamos los términos faltantes:
1. Después de 10, la diferencia sigue el patrón de 5:
[tex]\[
10 + 5 = 15
\][/tex]
Ya tenemos el término 15, este patrón se confirma.
2. Después de 15, la diferencia sigue siendo 5:
[tex]\[
15 + 5 = 20
\][/tex]
Confirmado, ya tenemos 20.
3. Continuamos con 20, la diferencia sigue siendo 5:
[tex]\[
20 + 5 = 25
\][/tex]
Confirmado, ya tenemos 25.
4. Finalmente, después de 25, se salta a la diferencia de 10:
[tex]\[
25 + 10 = 35
\][/tex]
Confirmado, ya tenemos 35.
El siguiente término después de 35, siguiendo el patrón inicial de 2 en la diferencia, sería:
[tex]\[
35 + 2 = 37
\][/tex]
Entonces, la primera sucesión completada es: 5, 7, 10, 15, 20, 25, 35, 37.
### Segunda Sucesión: 40, ?, ?, 63, ?, 70
Analizamos las diferencias entre términos conocidos:
- Entre 40 y 63: 63 - 40 = 23
- Entre 63 y 70: 70 - 63 = 7
Las diferencias son: 23, 7.
### Identificamos los términos faltantes:
1. El primer término faltante después de 40 aplicando la primera diferencia:
[tex]\[
40 + 23 = 63
\][/tex]
2. El siguiente término faltante después de 63 aplicando la segunda diferencia:
[tex]\[
63 + 7 = 70
\][/tex]
Si asumimos que el patrón se alinea con una corrección similar, la diferencia sigue siendo 23 para calcular un tercer término, como se expresó en la serie inicial, el siguiente sería:
[tex]\[
70 + 23 = 93
\][/tex]
Pero si mantenemos estrictamente a segunda diferencia:
[tex]\[
70 + 7 = 77
\][/tex]
Entonces la segunda sucesión completada con valores posibles es:
40, 63, 70 y 40, 63, 70, 93, alternativamente 77 es posible.
Incorporando todo el análisis anterior, encontramos que:
- La primera sucesión es 5, 7, 10, 15, 20, 25, 35, 37.
- Para una posible solución alternativa, la segunda sucesión podría incluir otro par posible: 40, 63, 70, 93 o 77.
Espero que esta explicación detallada te haya aclarado cómo identificar y completar las secuencias con patrones mixtos utilizados en clase.
